Mathbox for Frédéric Liné < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  nsn Unicode version

Theorem nsn 25530
 Description: The neighborhoods of the singletons are neighborhoods. (Contributed by FL, 2-Aug-2009.)
Hypothesis
Ref Expression
nsn.1
Assertion
Ref Expression
nsn
Distinct variable group:   ,
Allowed substitution hint:   ()

Proof of Theorem nsn
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 eliun 3909 . . . . 5
2 vex 2791 . . . . . . . . . 10
32snelpw 4221 . . . . . . . . 9
4 nsn.1 . . . . . . . . . . 11
54neif 16837 . . . . . . . . . 10
6 fndm 5343 . . . . . . . . . 10
7 eleq2 2344 . . . . . . . . . . . 12
87biimpd 198 . . . . . . . . . . 11
98eqcoms 2286 . . . . . . . . . 10
105, 6, 93syl 18 . . . . . . . . 9
113, 10syl5bi 208 . . . . . . . 8
12 fveq2 5525 . . . . . . . . . . 11
1312eleq2d 2350 . . . . . . . . . 10
1413rspcev 2884 . . . . . . . . 9
1514ex 423 . . . . . . . 8
1611, 15syl6 29 . . . . . . 7
1716com3l 75 . . . . . 6
1817rexlimiv 2661 . . . . 5
191, 18sylbi 187 . . . 4
2019com12 27 . . 3
21 eqid 2283 . . . . 5
2221neif 16837 . . . 4
23 fnfun 5341 . . . 4
24 elunirn 5777 . . . 4
2522, 23, 243syl 18 . . 3
2620, 25sylibrd 225 . 2
2726ssrdv 3185 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 176   wceq 1623   wcel 1684  wrex 2544   wss 3152  cpw 3625  csn 3640  cuni 3827  ciun 3905   cdm 4689   crn 4690   wfun 5249   wfn 5250  cfv 5255  ctop 16631  cnei 16834 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-rep 4131  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-top 16636  df-nei 16835
 Copyright terms: Public domain W3C validator