Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nummac Structured version   Unicode version

Theorem nummac 10406
 Description: Perform a multiply-add of two decimal integers and against a fixed multiplicand (with carry). (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
numma.1
numma.2
numma.3
numma.4
numma.5
numma.6
numma.7
nummac.8
nummac.9
nummac.10
nummac.11
nummac.12
Assertion
Ref Expression
nummac

Proof of Theorem nummac
StepHypRef Expression
1 numma.1 . . . . 5
21nn0cni 10225 . . . 4
3 numma.2 . . . . . . . . 9
43nn0cni 10225 . . . . . . . 8
5 nummac.8 . . . . . . . . 9
65nn0cni 10225 . . . . . . . 8
74, 6mulcli 9087 . . . . . . 7
8 numma.4 . . . . . . . 8
98nn0cni 10225 . . . . . . 7
10 nummac.10 . . . . . . . 8
1110nn0cni 10225 . . . . . . 7
127, 9, 11addassi 9090 . . . . . 6
13 nummac.11 . . . . . 6
1412, 13eqtri 2455 . . . . 5
157, 9addcli 9086 . . . . . 6
1615, 11addcli 9086 . . . . 5
1714, 16eqeltrri 2506 . . . 4
182, 17, 11subdii 9474 . . 3
1918oveq1i 6083 . 2
20 numma.3 . . 3
21 numma.5 . . 3
22 numma.6 . . 3
23 numma.7 . . 3
2417, 11, 15subadd2i 9380 . . . . 5
2514, 24mpbir 201 . . . 4
2625eqcomi 2439 . . 3
27 nummac.12 . . 3
281, 3, 20, 8, 21, 22, 23, 5, 26, 27numma 10405 . 2
292, 17mulcli 9087 . . . . 5
302, 11mulcli 9087 . . . . 5
31 npcan 9306 . . . . 5
3229, 30, 31mp2an 654 . . . 4
3332oveq1i 6083 . . 3
3429, 30subcli 9368 . . . 4
35 nummac.9 . . . . 5
3635nn0cni 10225 . . . 4
3734, 30, 36addassi 9090 . . 3
3833, 37eqtr3i 2457 . 2
3919, 28, 383eqtr4i 2465 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wceq 1652   wcel 1725  (class class class)co 6073  cc 8980   caddc 8985   cmul 8987   cmin 9283  cn0 10213 This theorem is referenced by:  numma2c  10407  numaddc  10409  nummul1c  10410  decmac  10413 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-resscn 9039  ax-1cn 9040  ax-icn 9041  ax-addcl 9042  ax-addrcl 9043  ax-mulcl 9044  ax-mulrcl 9045  ax-mulcom 9046  ax-addass 9047  ax-mulass 9048  ax-distr 9049  ax-i2m1 9050  ax-1ne0 9051  ax-1rid 9052  ax-rnegex 9053  ax-rrecex 9054  ax-cnre 9055  ax-pre-lttri 9056  ax-pre-lttrn 9057  ax-pre-ltadd 9058 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-lim 4578  df-suc 4579  df-om 4838  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-riota 6541  df-recs 6625  df-rdg 6660  df-er 6897  df-en 7102  df-dom 7103  df-sdom 7104  df-pnf 9114  df-mnf 9115  df-ltxr 9117  df-sub 9285  df-nn 9993  df-n0 10214
 Copyright terms: Public domain W3C validator