MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  numth3 Unicode version

Theorem numth3 8113
Description: All sets are well-orderable under choice. (Contributed by Stefan O'Rear, 28-Feb-2015.)
Assertion
Ref Expression
numth3  |-  ( A  e.  V  ->  A  e.  dom  card )

Proof of Theorem numth3
StepHypRef Expression
1 elex 2809 . 2  |-  ( A  e.  V  ->  A  e.  _V )
2 cardeqv 8112 . 2  |-  dom  card  =  _V
31, 2syl6eleqr 2387 1  |-  ( A  e.  V  ->  A  e.  dom  card )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1696   _Vcvv 2801   dom cdm 4705   cardccrd 7584
This theorem is referenced by:  numth2  8114  ac5b  8121  ac6  8123  zorn2  8149  zorn  8150  zornn0  8151  ttukey  8161  fodom  8165  wdomac  8168  iundom  8180  cardval  8184  cardid  8185  carden  8189  carddom  8192  cardsdom  8193  domtri  8194  sdomsdomcard  8198  infxpidm  8200  ondomon  8201  infmap  8214  aleph1irr  12540  lbsext  15932  hauspwdom  17243  filssufil  17623  ufilen  17641  infxpg  25198
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-rep 4147  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-ac2 8105
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rmo 2564  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pss 3181  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-tp 3661  df-op 3662  df-uni 3844  df-int 3879  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-tr 4130  df-eprel 4321  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-fr 4368  df-se 4369  df-we 4370  df-ord 4411  df-on 4412  df-suc 4414  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-isom 5280  df-riota 6320  df-recs 6404  df-en 6880  df-card 7588  df-ac 7759
  Copyright terms: Public domain W3C validator