MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  numth3 Structured version   Unicode version

Theorem numth3 8351
Description: All sets are well-orderable under choice. (Contributed by Stefan O'Rear, 28-Feb-2015.)
Assertion
Ref Expression
numth3  |-  ( A  e.  V  ->  A  e.  dom  card )

Proof of Theorem numth3
StepHypRef Expression
1 elex 2965 . 2  |-  ( A  e.  V  ->  A  e.  _V )
2 cardeqv 8350 . 2  |-  dom  card  =  _V
31, 2syl6eleqr 2528 1  |-  ( A  e.  V  ->  A  e.  dom  card )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1726   _Vcvv 2957   dom cdm 4879   cardccrd 7823
This theorem is referenced by:  numth2  8352  ac5b  8359  ac6  8361  zorn2  8387  zorn  8388  zornn0  8389  ttukey  8399  fodom  8403  wdomac  8406  iundom  8418  cardval  8422  cardid  8423  carden  8427  carddom  8430  cardsdom  8431  domtri  8432  sdomsdomcard  8436  infxpidm  8438  ondomon  8439  infmap  8452  aleph1irr  12846  lbsext  16236  hauspwdom  17565  filssufil  17945  ufilen  17963
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2418  ax-rep 4321  ax-sep 4331  ax-nul 4339  ax-pow 4378  ax-pr 4404  ax-un 4702  ax-ac2 8344
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2424  df-cleq 2430  df-clel 2433  df-nfc 2562  df-ne 2602  df-ral 2711  df-rex 2712  df-reu 2713  df-rmo 2714  df-rab 2715  df-v 2959  df-sbc 3163  df-csb 3253  df-dif 3324  df-un 3326  df-in 3328  df-ss 3335  df-pss 3337  df-nul 3630  df-if 3741  df-pw 3802  df-sn 3821  df-pr 3822  df-tp 3823  df-op 3824  df-uni 4017  df-int 4052  df-iun 4096  df-br 4214  df-opab 4268  df-mpt 4269  df-tr 4304  df-eprel 4495  df-id 4499  df-po 4504  df-so 4505  df-fr 4542  df-se 4543  df-we 4544  df-ord 4585  df-on 4586  df-suc 4588  df-xp 4885  df-rel 4886  df-cnv 4887  df-co 4888  df-dm 4889  df-rn 4890  df-res 4891  df-ima 4892  df-iota 5419  df-fun 5457  df-fn 5458  df-f 5459  df-f1 5460  df-fo 5461  df-f1o 5462  df-fv 5463  df-isom 5464  df-riota 6550  df-recs 6634  df-en 7111  df-card 7827  df-ac 7998
  Copyright terms: Public domain W3C validator