Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  o1compt Structured version   Unicode version

Theorem o1compt 12383
 Description: Sufficient condition for transforming the index set of an eventually bounded function. (Contributed by Mario Carneiro, 12-May-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
o1compt.1
o1compt.2
o1compt.3
o1compt.4
o1compt.5
Assertion
Ref Expression
o1compt
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,   ,,   ,,,   ,,
Allowed substitution hints:   ()   ()

Proof of Theorem o1compt
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 o1compt.1 . 2
2 o1compt.2 . 2
3 o1compt.3 . . 3
4 eqid 2438 . . 3
53, 4fmptd 5895 . 2
6 o1compt.4 . 2
7 o1compt.5 . . 3
8 nfv 1630 . . . . . . . 8
9 nfcv 2574 . . . . . . . . 9
10 nfcv 2574 . . . . . . . . 9
11 nffvmpt1 5738 . . . . . . . . 9
129, 10, 11nfbr 4258 . . . . . . . 8
138, 12nfim 1833 . . . . . . 7
14 nfv 1630 . . . . . . 7
15 breq2 4218 . . . . . . . 8
16 fveq2 5730 . . . . . . . . 9
1716breq2d 4226 . . . . . . . 8
1815, 17imbi12d 313 . . . . . . 7
1913, 14, 18cbvral 2930 . . . . . 6
20 simpr 449 . . . . . . . . . 10
214fvmpt2 5814 . . . . . . . . . 10
2220, 3, 21syl2anc 644 . . . . . . . . 9
2322breq2d 4226 . . . . . . . 8
2423imbi2d 309 . . . . . . 7
2524ralbidva 2723 . . . . . 6
2619, 25syl5bb 250 . . . . 5
2726rexbidv 2728 . . . 4
2827adantr 453 . . 3
297, 28mpbird 225 . 2
301, 2, 5, 6, 29o1co 12382 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 178   wa 360   wceq 1653   wcel 1726  wral 2707  wrex 2708   wss 3322   class class class wbr 4214   cmpt 4268   ccom 4884  wf 5452  cfv 5456  cc 8990  cr 8991   cle 9123  co1 12282 This theorem is referenced by:  dchrisum0  21216 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703  ax-cnex 9048  ax-resscn 9049  ax-pre-lttri 9066  ax-pre-lttrn 9067 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-id 4500  df-po 4505  df-so 4506  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-ov 6086  df-oprab 6087  df-mpt2 6088  df-er 6907  df-pm 7023  df-en 7112  df-dom 7113  df-sdom 7114  df-pnf 9124  df-mnf 9125  df-xr 9126  df-ltxr 9127  df-le 9128  df-ico 10924  df-o1 12286
 Copyright terms: Public domain W3C validator