Mathbox for Stefan O'Rear < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  ofmpteq Structured version   Unicode version

Theorem ofmpteq 26757
 Description: Value of a pointwise operation on two functions defined using maps-to notation. (Contributed by Stefan O'Rear, 5-Oct-2014.)
Assertion
Ref Expression
ofmpteq
Distinct variable groups:   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()

Proof of Theorem ofmpteq
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simp1 957 . . 3
2 simpr 448 . . . 4
3 simpl2 961 . . . . 5
4 eqid 2435 . . . . . 6
54mptfng 5562 . . . . 5
63, 5sylibr 204 . . . 4
7 nfcsb1v 3275 . . . . . 6
87nfel1 2581 . . . . 5
9 csbeq1a 3251 . . . . . 6
109eleq1d 2501 . . . . 5
118, 10rspc 3038 . . . 4
122, 6, 11sylc 58 . . 3
13 simpl3 962 . . . . 5
14 eqid 2435 . . . . . 6
1514mptfng 5562 . . . . 5
1613, 15sylibr 204 . . . 4
17 nfcsb1v 3275 . . . . . 6
1817nfel1 2581 . . . . 5
19 csbeq1a 3251 . . . . . 6
2019eleq1d 2501 . . . . 5
2118, 20rspc 3038 . . . 4
222, 16, 21sylc 58 . . 3
23 nfcv 2571 . . . . 5
2423, 7, 9cbvmpt 4291 . . . 4
2524a1i 11 . . 3
26 nfcv 2571 . . . . 5
2726, 17, 19cbvmpt 4291 . . . 4
2827a1i 11 . . 3
291, 12, 22, 25, 28offval2 6314 . 2
30 nfcv 2571 . . 3
31 nfcv 2571 . . . 4
327, 31, 17nfov 6096 . . 3
339, 19oveq12d 6091 . . 3
3430, 32, 33cbvmpt 4291 . 2
3529, 34syl6eqr 2485 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725  wral 2697  cvv 2948  csb 3243   cmpt 4258   wfn 5441  (class class class)co 6073   cof 6295 This theorem is referenced by:  mzpaddmpt  26779  mzpmulmpt  26780  mzpcompact2lem  26789 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-of 6297
 Copyright terms: Public domain W3C validator