Mathbox for Steve Rodriguez < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  ofmul12 Unicode version

Theorem ofmul12 26690
 Description: Function analog of mul12 9023. (Contributed by Steve Rodriguez, 13-Nov-2015.)
Assertion
Ref Expression
ofmul12

Proof of Theorem ofmul12
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simpll 730 . 2
2 simplr 731 . . 3
3 ffn 5427 . . 3
42, 3syl 15 . 2
5 simprl 732 . . . 4
6 ffn 5427 . . . 4
75, 6syl 15 . . 3
8 simprr 733 . . . 4
9 ffn 5427 . . . 4
108, 9syl 15 . . 3
11 inidm 3412 . . 3
127, 10, 1, 1, 11offn 6131 . 2
134, 10, 1, 1, 11offn 6131 . . 3
147, 13, 1, 1, 11offn 6131 . 2
15 eqidd 2317 . 2
16 eqidd 2317 . . 3
17 eqidd 2317 . . 3
187, 10, 1, 1, 11, 16, 17ofval 6129 . 2
19 ffvelrn 5701 . . . . 5
202, 19sylan 457 . . . 4
21 ffvelrn 5701 . . . . 5
225, 21sylan 457 . . . 4
23 ffvelrn 5701 . . . . 5
248, 23sylan 457 . . . 4
2520, 22, 24mul12d 9066 . . 3
264, 10, 1, 1, 11, 15, 17ofval 6129 . . . 4
277, 13, 1, 1, 11, 16, 26ofval 6129 . . 3
2825, 27eqtr4d 2351 . 2
291, 4, 12, 14, 15, 18, 28offveq 6140 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 358   wceq 1633   wcel 1701   wfn 5287  wf 5288  cfv 5292  (class class class)co 5900   cof 6118  cc 8780   cmul 8787 This theorem is referenced by:  expgrowth  26700 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1537  ax-5 1548  ax-17 1607  ax-9 1645  ax-8 1666  ax-13 1703  ax-14 1705  ax-6 1720  ax-7 1725  ax-11 1732  ax-12 1897  ax-ext 2297  ax-rep 4168  ax-sep 4178  ax-nul 4186  ax-pow 4225  ax-pr 4251  ax-mulcom 8846  ax-mulass 8848 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1533  df-nf 1536  df-sb 1640  df-eu 2180  df-mo 2181  df-clab 2303  df-cleq 2309  df-clel 2312  df-nfc 2441  df-ne 2481  df-ral 2582  df-rex 2583  df-reu 2584  df-rab 2586  df-v 2824  df-sbc 3026  df-csb 3116  df-dif 3189  df-un 3191  df-in 3193  df-ss 3200  df-nul 3490  df-if 3600  df-sn 3680  df-pr 3681  df-op 3683  df-uni 3865  df-iun 3944  df-br 4061  df-opab 4115  df-mpt 4116  df-id 4346  df-xp 4732  df-rel 4733  df-cnv 4734  df-co 4735  df-dm 4736  df-rn 4737  df-res 4738  df-ima 4739  df-iota 5256  df-fun 5294  df-fn 5295  df-f 5296  df-f1 5297  df-fo 5298  df-f1o 5299  df-fv 5300  df-ov 5903  df-oprab 5904  df-mpt2 5905  df-of 6120
 Copyright terms: Public domain W3C validator