Mathbox for Steve Rodriguez < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  ofmul12 Structured version   Unicode version

Theorem ofmul12 27519
 Description: Function analog of mul12 9232. (Contributed by Steve Rodriguez, 13-Nov-2015.)
Assertion
Ref Expression
ofmul12

Proof of Theorem ofmul12
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simpll 731 . 2
2 simplr 732 . . 3
3 ffn 5591 . . 3
42, 3syl 16 . 2
5 simprl 733 . . . 4
6 ffn 5591 . . . 4
75, 6syl 16 . . 3
8 simprr 734 . . . 4
9 ffn 5591 . . . 4
108, 9syl 16 . . 3
11 inidm 3550 . . 3
127, 10, 1, 1, 11offn 6316 . 2
134, 10, 1, 1, 11offn 6316 . . 3
147, 13, 1, 1, 11offn 6316 . 2
15 eqidd 2437 . 2
16 eqidd 2437 . . 3
17 eqidd 2437 . . 3
187, 10, 1, 1, 11, 16, 17ofval 6314 . 2
192ffvelrnda 5870 . . . 4
205ffvelrnda 5870 . . . 4
218ffvelrnda 5870 . . . 4
2219, 20, 21mul12d 9275 . . 3
234, 10, 1, 1, 11, 15, 17ofval 6314 . . . 4
247, 13, 1, 1, 11, 16, 23ofval 6314 . . 3
2522, 24eqtr4d 2471 . 2
261, 4, 12, 14, 15, 18, 25offveq 6325 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   wceq 1652   wcel 1725   wfn 5449  wf 5450  cfv 5454  (class class class)co 6081   cof 6303  cc 8988   cmul 8995 This theorem is referenced by:  expgrowth  27529 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4320  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-mulcom 9054  ax-mulass 9056 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-of 6305
 Copyright terms: Public domain W3C validator