Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  oiiso2 Structured version   Unicode version

Theorem oiiso2 7503
 Description: The order isomorphism of the well-order on is an isomorphism onto (which is a subset of by oif 7502). (Contributed by Mario Carneiro, 25-Jun-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
oicl.1 OrdIso
Assertion
Ref Expression
oiiso2 Se

Proof of Theorem oiiso2
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 eqid 2438 . . 3 recs recs
2 eqid 2438 . . 3
3 eqid 2438 . . 3
41, 2, 3ordtypecbv 7489 . 2 recs recs
5 eqid 2438 . 2 recs recs
6 oicl.1 . 2 OrdIso
7 simpl 445 . 2 Se
8 simpr 449 . 2 Se Se
94, 2, 3, 5, 6, 7, 8ordtypelem8 7497 1 Se
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 360   wceq 1653  wral 2707  wrex 2708  crab 2711  cvv 2958   class class class wbr 4215   cmpt 4269   cep 4495   Se wse 4542   wwe 4543  con0 4584   cdm 4881   crn 4882  cima 4884   wiso 5458  crio 6545  recscrecs 6635  OrdIsocoi 7481 This theorem is referenced by:  oismo  7512  oiid  7513  hsmexlem1  8311 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406  ax-un 4704 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rmo 2715  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-pss 3338  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-tp 3824  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-tr 4306  df-eprel 4497  df-id 4501  df-po 4506  df-so 4507  df-fr 4544  df-se 4545  df-we 4546  df-ord 4587  df-on 4588  df-lim 4589  df-suc 4590  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-rn 4892  df-res 4893  df-ima 4894  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fn 5460  df-f 5461  df-f1 5462  df-fo 5463  df-f1o 5464  df-fv 5465  df-isom 5466  df-riota 6552  df-recs 6636  df-oi 7482
 Copyright terms: Public domain W3C validator