Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  oldmm1 Structured version   Unicode version

Theorem oldmm1 29916
 Description: De Morgan's law for meet in an ortholattice. (chdmm1 23017 analog.) (Contributed by NM, 6-Nov-2011.)
Hypotheses
Ref Expression
oldmm1.b
oldmm1.j
oldmm1.m
oldmm1.o
Assertion
Ref Expression
oldmm1

Proof of Theorem oldmm1
StepHypRef Expression
1 oldmm1.b . 2
2 eqid 2435 . 2
3 ollat 29912 . . 3
433ad2ant1 978 . 2
5 olop 29913 . . . 4
653ad2ant1 978 . . 3
7 oldmm1.m . . . . 5
81, 7latmcl 14470 . . . 4
93, 8syl3an1 1217 . . 3
10 oldmm1.o . . . 4
111, 10opoccl 29893 . . 3
126, 9, 11syl2anc 643 . 2
131, 10opoccl 29893 . . . . 5
145, 13sylan 458 . . . 4
15143adant3 977 . . 3
161, 10opoccl 29893 . . . . 5
175, 16sylan 458 . . . 4
18173adant2 976 . . 3
19 oldmm1.j . . . 4
201, 19latjcl 14469 . . 3
214, 15, 18, 20syl3anc 1184 . 2
221, 2, 19latlej1 14479 . . . . . 6
234, 15, 18, 22syl3anc 1184 . . . . 5
24 simp2 958 . . . . . 6
251, 2, 10oplecon1b 29900 . . . . . 6
266, 24, 21, 25syl3anc 1184 . . . . 5
2723, 26mpbid 202 . . . 4
281, 2, 19latlej2 14480 . . . . . 6
294, 15, 18, 28syl3anc 1184 . . . . 5
30 simp3 959 . . . . . 6
311, 2, 10oplecon1b 29900 . . . . . 6
326, 30, 21, 31syl3anc 1184 . . . . 5
3329, 32mpbid 202 . . . 4
341, 10opoccl 29893 . . . . . 6
356, 21, 34syl2anc 643 . . . . 5
361, 2, 7latlem12 14497 . . . . 5
374, 35, 24, 30, 36syl13anc 1186 . . . 4
3827, 33, 37mpbi2and 888 . . 3
391, 2, 10oplecon1b 29900 . . . 4
406, 21, 9, 39syl3anc 1184 . . 3
4138, 40mpbid 202 . 2
421, 2, 7latmle1 14495 . . . . 5
433, 42syl3an1 1217 . . . 4
441, 2, 10oplecon3b 29899 . . . . 5
456, 9, 24, 44syl3anc 1184 . . . 4
4643, 45mpbid 202 . . 3
471, 2, 7latmle2 14496 . . . . 5
483, 47syl3an1 1217 . . . 4
491, 2, 10oplecon3b 29899 . . . . 5
506, 9, 30, 49syl3anc 1184 . . . 4
5148, 50mpbid 202 . . 3
521, 2, 19latjle12 14481 . . . 4
534, 15, 18, 12, 52syl13anc 1186 . . 3
5446, 51, 53mpbi2and 888 . 2
551, 2, 4, 12, 21, 41, 54latasymd 14476 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725   class class class wbr 4204  cfv 5446  (class class class)co 6073  cbs 13459  cple 13526  coc 13527  cjn 14391  cmee 14392  clat 14464  cops 29871  col 29873 This theorem is referenced by:  oldmm2  29917  oldmm3N  29918  cmtcomlemN  29947  cmtbr2N  29952  omlfh1N  29957  cvrexch  30118  lhpmod2i2  30736  lhpmod6i1  30737  doca2N  31825  djajN  31836 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-undef 6535  df-riota 6541  df-poset 14393  df-lub 14421  df-glb 14422  df-join 14423  df-meet 14424  df-lat 14465  df-oposet 29875  df-ol 29877
 Copyright terms: Public domain W3C validator