Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  om2uzf1oi Structured version   Unicode version

Theorem om2uzf1oi 11283
 Description: (see om2uz0i 11277) is a one-to-one onto mapping. (Contributed by NM, 3-Oct-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 13-Sep-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
om2uz.1
om2uz.2
Assertion
Ref Expression
om2uzf1oi
Distinct variable group:   ,
Allowed substitution hint:   ()

Proof of Theorem om2uzf1oi
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 frfnom 6684 . . . . 5
2 om2uz.2 . . . . . 6
32fneq1i 5531 . . . . 5
41, 3mpbir 201 . . . 4
5 om2uz.1 . . . . . 6
65, 2om2uzrani 11282 . . . . 5
76eqimssi 3394 . . . 4
8 df-f 5450 . . . 4
94, 7, 8mpbir2an 887 . . 3
105, 2om2uzuzi 11279 . . . . . . . . 9
11 eluzelz 10486 . . . . . . . . 9
1210, 11syl 16 . . . . . . . 8
1312zred 10365 . . . . . . 7
145, 2om2uzuzi 11279 . . . . . . . . 9
15 eluzelz 10486 . . . . . . . . 9
1614, 15syl 16 . . . . . . . 8
1716zred 10365 . . . . . . 7
18 lttri3 9148 . . . . . . 7
1913, 17, 18syl2an 464 . . . . . 6
20 ioran 477 . . . . . 6
2119, 20syl6bbr 255 . . . . 5
22 nnord 4845 . . . . . . . . 9
23 nnord 4845 . . . . . . . . 9
24 ordtri3 4609 . . . . . . . . 9
2522, 23, 24syl2an 464 . . . . . . . 8
2625con2bid 320 . . . . . . 7
275, 2om2uzlti 11280 . . . . . . . 8
285, 2om2uzlti 11280 . . . . . . . . 9
2928ancoms 440 . . . . . . . 8
3027, 29orim12d 812 . . . . . . 7
3126, 30sylbird 227 . . . . . 6
3231con1d 118 . . . . 5
3321, 32sylbid 207 . . . 4
3433rgen2a 2764 . . 3
35 dff13 5996 . . 3
369, 34, 35mpbir2an 887 . 2
37 dff1o5 5675 . 2
3836, 6, 37mpbir2an 887 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 177   wo 358   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  wral 2697  cvv 2948   wss 3312   class class class wbr 4204   cmpt 4258   word 4572  com 4837   crn 4871   cres 4872   wfn 5441  wf 5442  wf1 5443  wf1o 5445  cfv 5446  (class class class)co 6073  crdg 6659  cr 8979  c1 8981   caddc 8983   clt 9110  cz 10272  cuz 10478 This theorem is referenced by:  om2uzisoi  11284  uzrdglem  11287  uzrdgfni  11288  uzrdgsuci  11290  uzenom  11294  fzennn  11297  cardfz  11299  hashgf1o  11300  axdc4uzlem  11311  unbenlem  13266 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-cnex 9036  ax-resscn 9037  ax-1cn 9038  ax-icn 9039  ax-addcl 9040  ax-addrcl 9041  ax-mulcl 9042  ax-mulrcl 9043  ax-mulcom 9044  ax-addass 9045  ax-mulass 9046  ax-distr 9047  ax-i2m1 9048  ax-1ne0 9049  ax-1rid 9050  ax-rnegex 9051  ax-rrecex 9052  ax-cnre 9053  ax-pre-lttri 9054  ax-pre-lttrn 9055  ax-pre-ltadd 9056  ax-pre-mulgt0 9057 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-lim 4578  df-suc 4579  df-om 4838  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-riota 6541  df-recs 6625  df-rdg 6660  df-er 6897  df-en 7102  df-dom 7103  df-sdom 7104  df-pnf 9112  df-mnf 9113  df-xr 9114  df-ltxr 9115  df-le 9116  df-sub 9283  df-neg 9284  df-nn 9991  df-n0 10212  df-z 10273  df-uz 10479
 Copyright terms: Public domain W3C validator