MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  omelon Unicode version

Theorem omelon 7347
Description: Omega is an ordinal number. (Contributed by NM, 10-May-1998.) (Revised by Mario Carneiro, 30-Jan-2013.)
Assertion
Ref Expression
omelon  |-  om  e.  On

Proof of Theorem omelon
StepHypRef Expression
1 omex 7344 . 2  |-  om  e.  _V
2 omelon2 4668 . 2  |-  ( om  e.  _V  ->  om  e.  On )
31, 2ax-mp 8 1  |-  om  e.  On
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1684   _Vcvv 2788   Oncon0 4392   omcom 4656
This theorem is referenced by:  oancom  7352  cnfcomlem  7402  cnfcom  7403  cnfcom2lem  7404  cnfcom2  7405  cnfcom3lem  7406  cnfcom3  7407  cnfcom3clem  7408  cardom  7619  infxpenlem  7641  xpomen  7643  infxpidm2  7644  infxpenc  7645  infxpenc2lem1  7646  infxpenc2  7649  alephon  7696  infenaleph  7718  iunfictbso  7741  dfac12k  7773  infunsdom1  7839  domtriomlem  8068  iunctb  8196  pwcfsdom  8205  canthp1lem2  8275  pwfseqlem4a  8283  pwfseqlem4  8284  pwfseqlem5  8285  wunex3  8363  znnen  12491  qnnen  12492  cygctb  15178  2ndcctbss  17181  2ndcomap  17184  2ndcsep  17185  tx1stc  17344  tx2ndc  17345  met1stc  18067  met2ndci  18068  re2ndc  18307  uniiccdif  18933  dyadmbl  18955  opnmblALT  18958  mbfimaopnlem  19010  aannenlem3  19710  numinfctb  27268
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-inf2 7342
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pss 3168  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-tp 3648  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-tr 4114  df-eprel 4305  df-po 4314  df-so 4315  df-fr 4352  df-we 4354  df-ord 4395  df-on 4396  df-lim 4397  df-suc 4398  df-om 4657
  Copyright terms: Public domain W3C validator