MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  omelon Structured version   Unicode version

Theorem omelon 7602
Description: Omega is an ordinal number. (Contributed by NM, 10-May-1998.) (Revised by Mario Carneiro, 30-Jan-2013.)
Assertion
Ref Expression
omelon  |-  om  e.  On

Proof of Theorem omelon
StepHypRef Expression
1 omex 7599 . 2  |-  om  e.  _V
2 omelon2 4858 . 2  |-  ( om  e.  _V  ->  om  e.  On )
31, 2ax-mp 8 1  |-  om  e.  On
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1726   _Vcvv 2957   Oncon0 4582   omcom 4846
This theorem is referenced by:  oancom  7607  cnfcomlem  7657  cnfcom  7658  cnfcom2lem  7659  cnfcom2  7660  cnfcom3lem  7661  cnfcom3  7662  cnfcom3clem  7663  cardom  7874  infxpenlem  7896  xpomen  7898  infxpidm2  7899  infxpenc  7900  infxpenc2lem1  7901  infxpenc2  7904  alephon  7951  infenaleph  7973  iunfictbso  7996  dfac12k  8028  infunsdom1  8094  domtriomlem  8323  iunctb  8450  pwcfsdom  8459  canthp1lem2  8529  pwfseqlem4a  8537  pwfseqlem4  8538  pwfseqlem5  8539  wunex3  8617  znnen  12813  qnnen  12814  cygctb  15502  2ndcctbss  17519  2ndcomap  17522  2ndcsep  17523  tx1stc  17683  tx2ndc  17684  met1stc  18552  met2ndci  18553  re2ndc  18833  uniiccdif  19471  dyadmbl  19493  opnmblALT  19496  mbfimaopnlem  19548  aannenlem3  20248  numinfctb  27246
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2418  ax-sep 4331  ax-nul 4339  ax-pr 4404  ax-un 4702  ax-inf2 7597
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2424  df-cleq 2430  df-clel 2433  df-nfc 2562  df-ne 2602  df-ral 2711  df-rex 2712  df-rab 2715  df-v 2959  df-sbc 3163  df-dif 3324  df-un 3326  df-in 3328  df-ss 3335  df-pss 3337  df-nul 3630  df-if 3741  df-pw 3802  df-sn 3821  df-pr 3822  df-tp 3823  df-op 3824  df-uni 4017  df-br 4214  df-opab 4268  df-tr 4304  df-eprel 4495  df-po 4504  df-so 4505  df-fr 4542  df-we 4544  df-ord 4585  df-on 4586  df-lim 4587  df-suc 4588  df-om 4847
  Copyright terms: Public domain W3C validator