Theorem omelon 4629

Description: Omega is an ordinal number.

Assertion

Ref	Expression
omelon	|- om e. On

Proof of Theorem omelon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omex 4627	. . 3 |- om e. V
2		onprc 2989	. . . 4 |- -. On e. V
3		eleq1 1534	. . . 4 |- (om = On -> (om e. V <-> On e. V))
4	2, 3	mtbiri 717	. . 3 |- (om = On -> -. om e. V)
5	1, 4	mt2 109	. 2 |- -. om = On
6		omon 3143	. . 3 |- (om e. On \/ om = On)
7	6	ori 230	. 2 |- (-. om e. On -> om = On)
8	5, 7	mt3 112	1 |- om e. On

Syntax hints:   = wceq 956   e. wcel 958  Vcvv 1811  Oncon0 2948  omcom 3131

This theorem is referenced by:  oancom 4633  infensuc 4638  cardom 4825  alephon 4865  cfom 4916

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2703  ax-nul 2710  ax-pow 2742  ax-pr 2779  ax-un 2866  ax-inf2 4625

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3or 776  df-3an 777  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-ral 1649  df-rex 1650  df-v 1812  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-if 2362  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-tp 2415  df-op 2416  df-uni 2504  df-br 2620  df-opab 2667  df-tr 2681  df-eprel 2832  df-po 2840  df-so 2850  df-fr 2917  df-we 2934  df-ord 2951  df-on 2952  df-lim 2953  df-suc 2954  df-om 3132

Copyright terms: Public domain