MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  omelon Unicode version

Theorem omelon 7363
Description: Omega is an ordinal number. (Contributed by NM, 10-May-1998.) (Revised by Mario Carneiro, 30-Jan-2013.)
Assertion
Ref Expression
omelon  |-  om  e.  On

Proof of Theorem omelon
StepHypRef Expression
1 omex 7360 . 2  |-  om  e.  _V
2 omelon2 4684 . 2  |-  ( om  e.  _V  ->  om  e.  On )
31, 2ax-mp 8 1  |-  om  e.  On
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1696   _Vcvv 2801   Oncon0 4408   omcom 4672
This theorem is referenced by:  oancom  7368  cnfcomlem  7418  cnfcom  7419  cnfcom2lem  7420  cnfcom2  7421  cnfcom3lem  7422  cnfcom3  7423  cnfcom3clem  7424  cardom  7635  infxpenlem  7657  xpomen  7659  infxpidm2  7660  infxpenc  7661  infxpenc2lem1  7662  infxpenc2  7665  alephon  7712  infenaleph  7734  iunfictbso  7757  dfac12k  7789  infunsdom1  7855  domtriomlem  8084  iunctb  8212  pwcfsdom  8221  canthp1lem2  8291  pwfseqlem4a  8299  pwfseqlem4  8300  pwfseqlem5  8301  wunex3  8379  znnen  12507  qnnen  12508  cygctb  15194  2ndcctbss  17197  2ndcomap  17200  2ndcsep  17201  tx1stc  17360  tx2ndc  17361  met1stc  18083  met2ndci  18084  re2ndc  18323  uniiccdif  18949  dyadmbl  18971  opnmblALT  18974  mbfimaopnlem  19026  aannenlem3  19726  numinfctb  27371
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-inf2 7358
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pss 3181  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-tp 3661  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-tr 4130  df-eprel 4321  df-po 4330  df-so 4331  df-fr 4368  df-we 4370  df-ord 4411  df-on 4412  df-lim 4413  df-suc 4414  df-om 4673
  Copyright terms: Public domain W3C validator