MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  omelon2 Unicode version

Theorem omelon2 4747
Description: Omega is an ordinal number. (Contributed by Mario Carneiro, 30-Jan-2013.)
Assertion
Ref Expression
omelon2  |-  ( om  e.  _V  ->  om  e.  On )

Proof of Theorem omelon2
StepHypRef Expression
1 omon 4746 . . . 4  |-  ( om  e.  On  \/  om  =  On )
21ori 364 . . 3  |-  ( -. 
om  e.  On  ->  om  =  On )
3 onprc 4655 . . . 4  |-  -.  On  e.  _V
4 eleq1 2418 . . . 4  |-  ( om  =  On  ->  ( om  e.  _V  <->  On  e.  _V ) )
53, 4mtbiri 294 . . 3  |-  ( om  =  On  ->  -.  om  e.  _V )
62, 5syl 15 . 2  |-  ( -. 
om  e.  On  ->  -. 
om  e.  _V )
76con4i 122 1  |-  ( om  e.  _V  ->  om  e.  On )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4    = wceq 1642    e. wcel 1710   _Vcvv 2864   Oncon0 4471   omcom 4735
This theorem is referenced by:  oaabs  6726  omelon  7434  fictb  7958  axdc3lem  8163
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-13 1712  ax-14 1714  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1930  ax-ext 2339  ax-sep 4220  ax-nul 4228  ax-pr 4293  ax-un 4591
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2213  df-mo 2214  df-clab 2345  df-cleq 2351  df-clel 2354  df-nfc 2483  df-ne 2523  df-ral 2624  df-rex 2625  df-rab 2628  df-v 2866  df-sbc 3068  df-dif 3231  df-un 3233  df-in 3235  df-ss 3242  df-pss 3244  df-nul 3532  df-if 3642  df-sn 3722  df-pr 3723  df-tp 3724  df-op 3725  df-uni 3907  df-br 4103  df-opab 4157  df-tr 4193  df-eprel 4384  df-po 4393  df-so 4394  df-fr 4431  df-we 4433  df-ord 4474  df-on 4475  df-lim 4476  df-suc 4477  df-om 4736
  Copyright terms: Public domain W3C validator