MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  omelon2 Structured version   Unicode version

Theorem omelon2 4860
Description: Omega is an ordinal number. (Contributed by Mario Carneiro, 30-Jan-2013.)
Assertion
Ref Expression
omelon2  |-  ( om  e.  _V  ->  om  e.  On )

Proof of Theorem omelon2
StepHypRef Expression
1 omon 4859 . . . 4  |-  ( om  e.  On  \/  om  =  On )
21ori 366 . . 3  |-  ( -. 
om  e.  On  ->  om  =  On )
3 onprc 4768 . . . 4  |-  -.  On  e.  _V
4 eleq1 2498 . . . 4  |-  ( om  =  On  ->  ( om  e.  _V  <->  On  e.  _V ) )
53, 4mtbiri 296 . . 3  |-  ( om  =  On  ->  -.  om  e.  _V )
62, 5syl 16 . 2  |-  ( -. 
om  e.  On  ->  -. 
om  e.  _V )
76con4i 125 1  |-  ( om  e.  _V  ->  om  e.  On )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4    = wceq 1653    e. wcel 1726   _Vcvv 2958   Oncon0 4584   omcom 4848
This theorem is referenced by:  oaabs  6890  omelon  7604  fictb  8130  axdc3lem  8335
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pr 4406  ax-un 4704
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-pss 3338  df-nul 3631  df-if 3742  df-sn 3822  df-pr 3823  df-tp 3824  df-op 3825  df-uni 4018  df-br 4216  df-opab 4270  df-tr 4306  df-eprel 4497  df-po 4506  df-so 4507  df-fr 4544  df-we 4546  df-ord 4587  df-on 4588  df-lim 4589  df-suc 4590  df-om 4849
  Copyright terms: Public domain W3C validator