MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  omelon2 Unicode version

Theorem omelon2 4820
Description: Omega is an ordinal number. (Contributed by Mario Carneiro, 30-Jan-2013.)
Assertion
Ref Expression
omelon2  |-  ( om  e.  _V  ->  om  e.  On )

Proof of Theorem omelon2
StepHypRef Expression
1 omon 4819 . . . 4  |-  ( om  e.  On  \/  om  =  On )
21ori 365 . . 3  |-  ( -. 
om  e.  On  ->  om  =  On )
3 onprc 4728 . . . 4  |-  -.  On  e.  _V
4 eleq1 2468 . . . 4  |-  ( om  =  On  ->  ( om  e.  _V  <->  On  e.  _V ) )
53, 4mtbiri 295 . . 3  |-  ( om  =  On  ->  -.  om  e.  _V )
62, 5syl 16 . 2  |-  ( -. 
om  e.  On  ->  -. 
om  e.  _V )
76con4i 124 1  |-  ( om  e.  _V  ->  om  e.  On )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4    = wceq 1649    e. wcel 1721   _Vcvv 2920   Oncon0 4545   omcom 4808
This theorem is referenced by:  oaabs  6850  omelon  7561  fictb  8085  axdc3lem  8290
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2389  ax-sep 4294  ax-nul 4302  ax-pr 4367  ax-un 4664
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2262  df-mo 2263  df-clab 2395  df-cleq 2401  df-clel 2404  df-nfc 2533  df-ne 2573  df-ral 2675  df-rex 2676  df-rab 2679  df-v 2922  df-sbc 3126  df-dif 3287  df-un 3289  df-in 3291  df-ss 3298  df-pss 3300  df-nul 3593  df-if 3704  df-sn 3784  df-pr 3785  df-tp 3786  df-op 3787  df-uni 3980  df-br 4177  df-opab 4231  df-tr 4267  df-eprel 4458  df-po 4467  df-so 4468  df-fr 4505  df-we 4507  df-ord 4548  df-on 4549  df-lim 4550  df-suc 4551  df-om 4809
  Copyright terms: Public domain W3C validator