MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  omelon2 Unicode version

Theorem omelon2 4668
Description: Omega is an ordinal number. (Contributed by Mario Carneiro, 30-Jan-2013.)
Assertion
Ref Expression
omelon2  |-  ( om  e.  _V  ->  om  e.  On )

Proof of Theorem omelon2
StepHypRef Expression
1 omon 4667 . . . 4  |-  ( om  e.  On  \/  om  =  On )
21ori 364 . . 3  |-  ( -. 
om  e.  On  ->  om  =  On )
3 onprc 4576 . . . 4  |-  -.  On  e.  _V
4 eleq1 2343 . . . 4  |-  ( om  =  On  ->  ( om  e.  _V  <->  On  e.  _V ) )
53, 4mtbiri 294 . . 3  |-  ( om  =  On  ->  -.  om  e.  _V )
62, 5syl 15 . 2  |-  ( -. 
om  e.  On  ->  -. 
om  e.  _V )
76con4i 122 1  |-  ( om  e.  _V  ->  om  e.  On )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4    = wceq 1623    e. wcel 1684   _Vcvv 2788   Oncon0 4392   omcom 4656
This theorem is referenced by:  oaabs  6642  omelon  7347  fictb  7871  axdc3lem  8076
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pr 4214  ax-un 4512
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pss 3168  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-tp 3648  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-tr 4114  df-eprel 4305  df-po 4314  df-so 4315  df-fr 4352  df-we 4354  df-ord 4395  df-on 4396  df-lim 4397  df-suc 4398  df-om 4657
  Copyright terms: Public domain W3C validator