Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  omf1o Structured version   Unicode version

Theorem omf1o 7203
 Description: Construct an explicit bijection from to . (Contributed by Mario Carneiro, 30-May-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
omf1o.1
omf1o.2
Assertion
Ref Expression
omf1o
Distinct variable groups:   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,)

Proof of Theorem omf1o
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 eqid 2435 . . . . . 6
21omxpenlem 7201 . . . . 5
32ancoms 440 . . . 4
4 eqid 2435 . . . . 5
54xpcomf1o 7189 . . . 4
6 f1oco 5690 . . . 4
73, 5, 6sylancl 644 . . 3
8 omf1o.2 . . . . 5
94, 1xpcomco 7190 . . . . 5
108, 9eqtr4i 2458 . . . 4
11 f1oeq1 5657 . . . 4
1210, 11ax-mp 8 . . 3
137, 12sylibr 204 . 2
14 omf1o.1 . . . 4
1514omxpenlem 7201 . . 3
16 f1ocnv 5679 . . 3
1715, 16syl 16 . 2
18 f1oco 5690 . 2
1913, 17, 18syl2anc 643 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  csn 3806  cuni 4007   cmpt 4258  con0 4573   cxp 4868  ccnv 4869   ccom 4874  wf1o 5445  (class class class)co 6073   cmpt2 6075   coa 6713   comu 6714 This theorem is referenced by:  cnfcom3  7653  infxpenc  7891 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rmo 2705  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-int 4043  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-lim 4578  df-suc 4579  df-om 4838  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-recs 6625  df-rdg 6660  df-1o 6716  df-oadd 6720  df-omul 6721
 Copyright terms: Public domain W3C validator