Hilbert Space Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  omlsii Unicode version

Theorem omlsii 21998
 Description: Subspace inference form of orthomodular law in the Hilbert lattice. (Contributed by NM, 14-Oct-1999.) (Revised by Mario Carneiro, 15-May-2014.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
omlsi.1
omlsi.2
omlsi.3
omlsi.4
Assertion
Ref Expression
omlsii

Proof of Theorem omlsii
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 omlsi.3 . 2
2 omlsi.1 . . . . 5
3 omlsi.2 . . . . . 6
43sheli 21809 . . . . 5
52, 4pjhthlem2 21987 . . . 4
6 eqeq1 2302 . . . . . . . . 9
7 eleq1 2356 . . . . . . . . 9
86, 7imbi12d 311 . . . . . . . 8
9 oveq1 5881 . . . . . . . . . 10
109eqeq2d 2307 . . . . . . . . 9
1110imbi1d 308 . . . . . . . 8
12 oveq2 5882 . . . . . . . . . 10
1312eqeq2d 2307 . . . . . . . . 9
1413imbi1d 308 . . . . . . . 8
152chshii 21823 . . . . . . . . 9
16 omlsi.4 . . . . . . . . 9
17 sh0 21811 . . . . . . . . . . 11
183, 17ax-mp 8 . . . . . . . . . 10
1918elimel 3630 . . . . . . . . 9
20 ch0 21824 . . . . . . . . . . 11
212, 20ax-mp 8 . . . . . . . . . 10
2221elimel 3630 . . . . . . . . 9
23 shocsh 21879 . . . . . . . . . . . 12
2415, 23ax-mp 8 . . . . . . . . . . 11
25 sh0 21811 . . . . . . . . . . 11
2624, 25ax-mp 8 . . . . . . . . . 10
2726elimel 3630 . . . . . . . . 9
2815, 3, 1, 16, 19, 22, 27omlsilem 21997 . . . . . . . 8
298, 11, 14, 28dedth3h 3621 . . . . . . 7
30293expia 1153 . . . . . 6
3130rexlimdv 2679 . . . . 5
3231rexlimdva 2680 . . . 4
335, 32mpd 14 . . 3
3433ssriv 3197 . 2
351, 34eqssi 3208 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 358   wceq 1632   wcel 1696  wrex 2557   cin 3164   wss 3165  cif 3578  cfv 5271  (class class class)co 5874   cva 21516  c0v 21520  csh 21524  cch 21525  cort 21526  c0h 21531 This theorem is referenced by:  omlsi  21999  ococi  22000  qlaxr3i  22231  hatomistici  22958 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-rep 4147  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-inf2 7358  ax-cc 8077  ax-cnex 8809  ax-resscn 8810  ax-1cn 8811  ax-icn 8812  ax-addcl 8813  ax-addrcl 8814  ax-mulcl 8815  ax-mulrcl 8816  ax-mulcom 8817  ax-addass 8818  ax-mulass 8819  ax-distr 8820  ax-i2m1 8821  ax-1ne0 8822  ax-1rid 8823  ax-rnegex 8824  ax-rrecex 8825  ax-cnre 8826  ax-pre-lttri 8827  ax-pre-lttrn 8828  ax-pre-ltadd 8829  ax-pre-mulgt0 8830  ax-pre-sup 8831  ax-addf 8832  ax-mulf 8833  ax-hilex 21595  ax-hfvadd 21596  ax-hvcom 21597  ax-hvass 21598  ax-hv0cl 21599  ax-hvaddid 21600  ax-hfvmul 21601  ax-hvmulid 21602  ax-hvmulass 21603  ax-hvdistr1 21604  ax-hvdistr2 21605  ax-hvmul0 21606  ax-hfi 21674  ax-his1 21677  ax-his2 21678  ax-his3 21679  ax-his4 21680  ax-hcompl 21797 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-nel 2462  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rmo 2564  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pss 3181  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-tp 3661  df-op 3662  df-uni 3844  df-int 3879  df-iun 3923  df-iin 3924  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-tr 4130  df-eprel 4321  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-fr 4368  df-se 4369  df-we 4370  df-ord 4411  df-on 4412  df-lim 4413  df-suc 4414  df-om 4673  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-isom 5280  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-1st 6138  df-2nd 6139  df-riota 6320  df-recs 6404  df-rdg 6439  df-1o 6495  df-oadd 6499  df-omul 6500  df-er 6676  df-map 6790  df-pm 6791  df-en 6880  df-dom 6881  df-sdom 6882  df-fin 6883  df-fi 7181  df-sup 7210  df-oi 7241  df-card 7588  df-acn 7591  df-pnf 8885  df-mnf 8886  df-xr 8887  df-ltxr 8888  df-le 8889  df-sub 9055  df-neg 9056  df-div 9440  df-nn 9763  df-2 9820  df-3 9821  df-4 9822  df-n0 9982  df-z 10041  df-uz 10247  df-q 10333  df-rp 10371  df-xneg 10468  df-xadd 10469  df-xmul 10470  df-ico 10678  df-icc 10679  df-fz 10799  df-fl 10941  df-seq 11063  df-exp 11121  df-cj 11600  df-re 11601  df-im 11602  df-sqr 11736  df-abs 11737  df-clim 11978  df-rlim 11979  df-rest 13343  df-topgen 13360  df-xmet 16389  df-met 16390  df-bl 16391  df-mopn 16392  df-top 16652  df-bases 16654  df-topon 16655  df-cld 16772  df-ntr 16773  df-cls 16774  df-nei 16851  df-lm 16975  df-haus 17059  df-fbas 17536  df-fg 17537  df-fil 17557  df-fm 17649  df-flim 17650  df-flf 17651  df-cfil 18697  df-cau 18698  df-cmet 18699  df-grpo 20874  df-gid 20875  df-ginv 20876  df-gdiv 20877  df-ablo 20965  df-subgo 20985  df-vc 21118  df-nv 21164  df-va 21167  df-ba 21168  df-sm 21169  df-0v 21170  df-vs 21171  df-nmcv 21172  df-ims 21173  df-ssp 21314  df-ph 21407  df-cbn 21458  df-hnorm 21564  df-hba 21565  df-hvsub 21567  df-hlim 21568  df-hcau 21569  df-sh 21802  df-ch 21817  df-oc 21847  df-ch0 21848
 Copyright terms: Public domain W3C validator