Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  omsmo Structured version   Unicode version

Theorem omsmo 6889
 Description: A strictly monotonic ordinal function on the set of natural numbers is one-to-one. (Contributed by NM, 30-Nov-2003.) (Revised by David Abernethy, 1-Jan-2014.)
Assertion
Ref Expression
omsmo
Distinct variable group:   ,
Allowed substitution hint:   ()

Proof of Theorem omsmo
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simplr 732 . 2
2 omsmolem 6888 . . . . . . . . 9
32adantl 453 . . . . . . . 8
43imp 419 . . . . . . 7
5 omsmolem 6888 . . . . . . . . 9
65adantr 452 . . . . . . . 8
76imp 419 . . . . . . 7
84, 7orim12d 812 . . . . . 6
98ancoms 440 . . . . 5
109con3d 127 . . . 4
11 ffvelrn 5860 . . . . . . . . . . 11
12 ssel 3334 . . . . . . . . . . 11
1311, 12syl5 30 . . . . . . . . . 10
1413expdimp 427 . . . . . . . . 9
15 eloni 4583 . . . . . . . . 9
1614, 15syl6 31 . . . . . . . 8
17 ffvelrn 5860 . . . . . . . . . . 11
18 ssel 3334 . . . . . . . . . . 11
1917, 18syl5 30 . . . . . . . . . 10
2019expdimp 427 . . . . . . . . 9
21 eloni 4583 . . . . . . . . 9
2220, 21syl6 31 . . . . . . . 8
2316, 22anim12d 547 . . . . . . 7
2423imp 419 . . . . . 6
25 ordtri3 4609 . . . . . 6
2624, 25syl 16 . . . . 5
2726adantlr 696 . . . 4
28 nnord 4845 . . . . . 6
29 nnord 4845 . . . . . 6
30 ordtri3 4609 . . . . . 6
3128, 29, 30syl2an 464 . . . . 5
3231adantl 453 . . . 4
3310, 27, 323imtr4d 260 . . 3
3433ralrimivva 2790 . 2
35 dff13 5996 . 2
361, 34, 35sylanbrc 646 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 177   wo 358   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  wral 2697   wss 3312   word 4572  con0 4573   csuc 4575  com 4837  wf 5442  wf1 5443  cfv 5446 This theorem is referenced by:  unblem4  7354 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-lim 4578  df-suc 4579  df-om 4838  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fv 5454
 Copyright terms: Public domain W3C validator