MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  onenon Unicode version

Theorem onenon 7582
Description: Every ordinal number is numerable. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
onenon  |-  ( A  e.  On  ->  A  e.  dom  card )

Proof of Theorem onenon
StepHypRef Expression
1 enrefg 6893 . 2  |-  ( A  e.  On  ->  A  ~~  A )
2 isnumi 7579 . 2  |-  ( ( A  e.  On  /\  A  ~~  A )  ->  A  e.  dom  card )
31, 2mpdan 649 1  |-  ( A  e.  On  ->  A  e.  dom  card )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1684   class class class wbr 4023   Oncon0 4392   dom cdm 4689    ~~ cen 6860   cardccrd 7568
This theorem is referenced by:  oncardval  7588  oncardid  7589  cardnn  7596  iscard  7608  carduni  7614  nnsdomel  7623  harsdom  7628  pm54.43lem  7632  infxpenlem  7641  infxpidm2  7644  onssnum  7667  alephnbtwn  7698  alephnbtwn2  7699  alephordilem1  7700  alephord2  7703  alephsdom  7713  cardaleph  7716  infenaleph  7718  alephinit  7722  iunfictbso  7741  ficardun2  7829  pwsdompw  7830  infunsdom1  7839  ackbij2  7869  cfflb  7885  sdom2en01  7928  fin23lem22  7953  iunctb  8196  alephadd  8199  alephmul  8200  alephexp1  8201  alephsuc3  8202  canthp1lem2  8275  pwfseqlem4a  8283  pwfseqlem4  8284  pwfseqlem5  8285  gchaleph  8297  gchaleph2  8298  hargch  8299  cygctb  15178  ttac  27129  numinfctb  27268  isnumbasgrplem2  27269  isnumbasabl  27271
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pss 3168  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-tp 3648  df-op 3649  df-uni 3828  df-int 3863  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-tr 4114  df-eprel 4305  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-fr 4352  df-we 4354  df-ord 4395  df-on 4396  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-en 6864  df-card 7572
  Copyright terms: Public domain W3C validator