MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  onenon Structured version   Unicode version

Theorem onenon 7838
Description: Every ordinal number is numerable. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
onenon  |-  ( A  e.  On  ->  A  e.  dom  card )

Proof of Theorem onenon
StepHypRef Expression
1 enrefg 7141 . 2  |-  ( A  e.  On  ->  A  ~~  A )
2 isnumi 7835 . 2  |-  ( ( A  e.  On  /\  A  ~~  A )  ->  A  e.  dom  card )
31, 2mpdan 651 1  |-  ( A  e.  On  ->  A  e.  dom  card )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1726   class class class wbr 4214   Oncon0 4583   dom cdm 4880    ~~ cen 7108   cardccrd 7824
This theorem is referenced by:  oncardval  7844  oncardid  7845  cardnn  7852  iscard  7864  carduni  7870  nnsdomel  7879  harsdom  7884  pm54.43lem  7888  infxpenlem  7897  infxpidm2  7900  onssnum  7923  alephnbtwn  7954  alephnbtwn2  7955  alephordilem1  7956  alephord2  7959  alephsdom  7969  cardaleph  7972  infenaleph  7974  alephinit  7978  iunfictbso  7997  ficardun2  8085  pwsdompw  8086  infunsdom1  8095  ackbij2  8125  cfflb  8141  sdom2en01  8184  fin23lem22  8209  iunctb  8451  alephadd  8454  alephmul  8455  alephexp1  8456  alephsuc3  8457  canthp1lem2  8530  pwfseqlem4a  8538  pwfseqlem4  8539  pwfseqlem5  8540  gchaleph  8552  gchaleph2  8553  hargch  8554  cygctb  15503  ttac  27109  numinfctb  27247  isnumbasgrplem2  27248  isnumbasabl  27250
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-pss 3338  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-tp 3824  df-op 3825  df-uni 4018  df-int 4053  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-tr 4305  df-eprel 4496  df-id 4500  df-po 4505  df-so 4506  df-fr 4543  df-we 4545  df-ord 4586  df-on 4587  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-en 7112  df-card 7828
  Copyright terms: Public domain W3C validator