MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  onenon Unicode version

Theorem onenon 7598
Description: Every ordinal number is numerable. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
onenon  |-  ( A  e.  On  ->  A  e.  dom  card )

Proof of Theorem onenon
StepHypRef Expression
1 enrefg 6909 . 2  |-  ( A  e.  On  ->  A  ~~  A )
2 isnumi 7595 . 2  |-  ( ( A  e.  On  /\  A  ~~  A )  ->  A  e.  dom  card )
31, 2mpdan 649 1  |-  ( A  e.  On  ->  A  e.  dom  card )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1696   class class class wbr 4039   Oncon0 4408   dom cdm 4705    ~~ cen 6876   cardccrd 7584
This theorem is referenced by:  oncardval  7604  oncardid  7605  cardnn  7612  iscard  7624  carduni  7630  nnsdomel  7639  harsdom  7644  pm54.43lem  7648  infxpenlem  7657  infxpidm2  7660  onssnum  7683  alephnbtwn  7714  alephnbtwn2  7715  alephordilem1  7716  alephord2  7719  alephsdom  7729  cardaleph  7732  infenaleph  7734  alephinit  7738  iunfictbso  7757  ficardun2  7845  pwsdompw  7846  infunsdom1  7855  ackbij2  7885  cfflb  7901  sdom2en01  7944  fin23lem22  7969  iunctb  8212  alephadd  8215  alephmul  8216  alephexp1  8217  alephsuc3  8218  canthp1lem2  8291  pwfseqlem4a  8299  pwfseqlem4  8300  pwfseqlem5  8301  gchaleph  8313  gchaleph2  8314  hargch  8315  cygctb  15194  ttac  27232  numinfctb  27371  isnumbasgrplem2  27372  isnumbasabl  27374
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pss 3181  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-tp 3661  df-op 3662  df-uni 3844  df-int 3879  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-tr 4130  df-eprel 4321  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-fr 4368  df-we 4370  df-ord 4411  df-on 4412  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-en 6880  df-card 7588
  Copyright terms: Public domain W3C validator