Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  onoviun Structured version   Unicode version

Theorem onoviun 6634
 Description: A variant of onovuni 6633 with indexed unions. (Contributed by Eric Schmidt, 26-May-2009.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 5-Dec-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
onovuni.1
onovuni.2
Assertion
Ref Expression
onoviun
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,   ,,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,,)   ()

Proof of Theorem onoviun
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 dfiun3g 5151 . . . 4
32oveq2d 6126 . 2
4 simp1 958 . . . 4
5 mptexg 5994 . . . 4
6 rnexg 5160 . . . 4
74, 5, 63syl 19 . . 3
8 simp2 959 . . . . 5
9 eqid 2442 . . . . . 6
109fmpt 5919 . . . . 5
118, 10sylib 190 . . . 4
12 frn 5626 . . . 4
1311, 12syl 16 . . 3
14 dmmptg 5396 . . . . . 6
15143ad2ant2 980 . . . . 5
16 simp3 960 . . . . 5
1715, 16eqnetrd 2625 . . . 4
18 dm0rn0 5115 . . . . 5
1918necon3bii 2639 . . . 4
2017, 19sylib 190 . . 3
21 onovuni.1 . . . 4
22 onovuni.2 . . . 4
2321, 22onovuni 6633 . . 3
247, 13, 20, 23syl3anc 1185 . 2
25 oveq2 6118 . . . . . . 7
2625eleq2d 2509 . . . . . 6
279, 26rexrnmpt 5908 . . . . 5
28273ad2ant2 980 . . . 4
29 eliun 4121 . . . 4
30 eliun 4121 . . . 4
3128, 29, 303bitr4g 281 . . 3
3231eqrdv 2440 . 2
333, 24, 323eqtrd 2478 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 178   w3a 937   wceq 1653   wcel 1727   wne 2605  wral 2711  wrex 2712  cvv 2962   wss 3306  c0 3613  cuni 4039  ciun 4117   cmpt 4291  con0 4610   wlim 4611   cdm 4907   crn 4908  wf 5479  (class class class)co 6110 This theorem is referenced by:  oeoalem  6868  oeoelem  6870 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1668  ax-8 1689  ax-13 1729  ax-14 1731  ax-6 1746  ax-7 1751  ax-11 1763  ax-12 1953  ax-ext 2423  ax-rep 4345  ax-sep 4355  ax-nul 4363  ax-pow 4406  ax-pr 4432  ax-un 4730 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2291  df-mo 2292  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2567  df-ne 2607  df-ral 2716  df-rex 2717  df-reu 2718  df-rab 2720  df-v 2964  df-sbc 3168  df-csb 3268  df-dif 3309  df-un 3311  df-in 3313  df-ss 3320  df-pss 3322  df-nul 3614  df-if 3764  df-sn 3844  df-pr 3845  df-tp 3846  df-op 3847  df-uni 4040  df-iun 4119  df-br 4238  df-opab 4292  df-mpt 4293  df-tr 4328  df-eprel 4523  df-id 4527  df-po 4532  df-so 4533  df-fr 4570  df-we 4572  df-ord 4613  df-on 4614  df-lim 4615  df-xp 4913  df-rel 4914  df-cnv 4915  df-co 4916  df-dm 4917  df-rn 4918  df-res 4919  df-ima 4920  df-iota 5447  df-fun 5485  df-fn 5486  df-f 5487  df-f1 5488  df-fo 5489  df-f1o 5490  df-fv 5491  df-ov 6113
 Copyright terms: Public domain W3C validator