MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  onssnel2i Unicode version

Theorem onssnel2i 4519
Description: An ordering law for ordinal numbers. (Contributed by NM, 13-Jun-1994.)
Hypothesis
Ref Expression
on.1  |-  A  e.  On
Assertion
Ref Expression
onssnel2i  |-  ( B 
C_  A  ->  -.  A  e.  B )

Proof of Theorem onssnel2i
StepHypRef Expression
1 on.1 . . 3  |-  A  e.  On
21onirri 4515 . 2  |-  -.  A  e.  A
3 ssel 3187 . 2  |-  ( B 
C_  A  ->  ( A  e.  B  ->  A  e.  A ) )
42, 3mtoi 169 1  |-  ( B 
C_  A  ->  -.  A  e.  B )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4    e. wcel 1696    C_ wss 3165   Oncon0 4408
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pr 4230
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-tr 4130  df-eprel 4321  df-po 4330  df-so 4331  df-fr 4368  df-we 4370  df-ord 4411  df-on 4412
  Copyright terms: Public domain W3C validator