Mathbox for Chen-Pang He < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  onsucconi Structured version   Unicode version

Theorem onsucconi 26187
 Description: A successor ordinal number is a connected topology. (Contributed by Chen-Pang He, 16-Oct-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
onsucconi.1
Assertion
Ref Expression
onsucconi

Proof of Theorem onsucconi
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 onsucconi.1 . . 3
2 onsuctop 26183 . . 3
31, 2ax-mp 8 . 2
4 elin 3530 . . . 4
5 elsuci 4647 . . . . 5
61onunisuci 4695 . . . . . . 7
76eqcomi 2440 . . . . . 6
87cldopn 17095 . . . . 5
91onsuci 4818 . . . . . . . . . 10
109oneli 4689 . . . . . . . . 9
11 elndif 3471 . . . . . . . . . . . 12
12 on0eln0 4636 . . . . . . . . . . . . . 14
1312biimprd 215 . . . . . . . . . . . . 13
1413necon1bd 2672 . . . . . . . . . . . 12
15 ssdif0 3686 . . . . . . . . . . . . 13
161onssneli 4691 . . . . . . . . . . . . 13
1715, 16sylbir 205 . . . . . . . . . . . 12
1811, 14, 17syl56 32 . . . . . . . . . . 11
1918con2d 109 . . . . . . . . . 10
201oneli 4689 . . . . . . . . . . . 12
21 on0eln0 4636 . . . . . . . . . . . . 13
2221biimprd 215 . . . . . . . . . . . 12
2320, 22syl 16 . . . . . . . . . . 11
2423necon1bd 2672 . . . . . . . . . 10
2519, 24sylcom 27 . . . . . . . . 9
2610, 25syl 16 . . . . . . . 8
2726orim1d 813 . . . . . . 7
2827impcom 420 . . . . . 6
29 vex 2959 . . . . . . 7
3029elpr 3832 . . . . . 6
3128, 30sylibr 204 . . . . 5
325, 8, 31syl2an 464 . . . 4
334, 32sylbi 188 . . 3
3433ssriv 3352 . 2
357iscon2 17477 . 2
363, 34, 35mpbir2an 887 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wo 358   wa 359   wceq 1652   wcel 1725   wne 2599   cdif 3317   cin 3319   wss 3320  c0 3628  cpr 3815  cuni 4015  con0 4581   csuc 4583  cfv 5454  ctop 16958  ccld 17080  ccon 17474 This theorem is referenced by:  onsuccon  26188 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-pss 3336  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-tp 3822  df-op 3823  df-uni 4016  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-tr 4303  df-eprel 4494  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-fr 4541  df-we 4543  df-ord 4584  df-on 4585  df-suc 4587  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-fv 5462  df-topgen 13667  df-top 16963  df-bases 16965  df-cld 17083  df-con 17475
 Copyright terms: Public domain W3C validator