Theorem op1st 4075

Description: Extract the first member of an ordered pair.

Hypothesis

Ref	Expression
op1st.1	|- A e. V

Assertion

Ref	Expression
op1st	|- (1st` <.A, B>.) = A

Proof of Theorem op1st

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1stval 4071	. 2 |- (1st` <.A, B>.) = U.dom {<.A, B>.}
2		op1st.1	. . 3 |- A e. V
3	2	op1sta 3440	. 2 |- U.dom {<.A, B>.} = A
4	1, 3	eqtr 1492	1 |- (1st` <.A, B>.) = A

Syntax hints:   = wceq 954   e. wcel 956  Vcvv 1807  {csn 2405  <.cop 2407  U.cuni 2498  dom cdm 3165  ` cfv 3177  1stc1st 4067

This theorem is referenced by:  op1stg 4077  1stval2 4079  1st2val 4085  sbcopeq1a 4101  csbopeq1a 4102  dfopab2 4103  dfoprab3 4104  dfoprab4 4106  seq1lem1 6254  ruclem16 7476  ruclem18 7478  ruclem20 7480  xplmi 7923  xplm 7925  xpcn 7926  bcthlem32 7980  nvvcop 8165  cnnvg 8259  cnnvs 8262  h2hva 8782  h2hsm 8783  hhssva 9068  hhsssm 9069  hhshsslem1 9076  hhsssh2 9079  eloi 10539

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 960  ax-gen 961  ax-8 962  ax-9 963  ax-10 964  ax-11 965  ax-12 966  ax-13 967  ax-14 968  ax-17 969  ax-4 971  ax-5o 973  ax-6o 976  ax-9o 1121  ax-10o 1138  ax-16 1208  ax-11o 1216  ax-ext 1457  ax-sep 2698  ax-nul 2705  ax-pow 2737  ax-pr 2774  ax-un 2861

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 979  df-sb 1170  df-eu 1380  df-mo 1381  df-clab 1462  df-cleq 1467  df-clel 1470  df-ne 1584  df-ral 1646  df-rex 1647  df-v 1808  df-dif 2045  df-un 2046  df-in 2047  df-ss 2049  df-nul 2277  df-pw 2398  df-sn 2408  df-pr 2409  df-op 2412  df-uni 2499  df-br 2615  df-opab 2662  df-id 2830  df-xp 3179  df-rel 3180  df-cnv 3181  df-co 3182  df-dm 3183  df-rn 3184  df-res 3185  df-ima 3186  df-fun 3187  df-fv 3193  df-1st 4069

Copyright terms: Public domain