MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  op1std Unicode version

Theorem op1std 6130
Description: Extract the first member of an ordered pair. (Contributed by Mario Carneiro, 31-Aug-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
op1st.1  |-  A  e. 
_V
op1st.2  |-  B  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
op1std  |-  ( C  =  <. A ,  B >.  ->  ( 1st `  C
)  =  A )

Proof of Theorem op1std
StepHypRef Expression
1 fveq2 5525 . 2  |-  ( C  =  <. A ,  B >.  ->  ( 1st `  C
)  =  ( 1st `  <. A ,  B >. ) )
2 op1st.1 . . 3  |-  A  e. 
_V
3 op1st.2 . . 3  |-  B  e. 
_V
42, 3op1st 6128 . 2  |-  ( 1st `  <. A ,  B >. )  =  A
51, 4syl6eq 2331 1  |-  ( C  =  <. A ,  B >.  ->  ( 1st `  C
)  =  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1623    e. wcel 1684   _Vcvv 2788   <.cop 3643   ` cfv 5255   1stc1st 6120
This theorem is referenced by:  1st2val  6145  xp1st  6149  sbcopeq1a  6172  csbopeq1a  6173  eloprabi  6186  mpt2mptsx  6187  dmmpt2ssx  6189  fmpt2x  6190  ovmptss  6200  fmpt2co  6202  df1st2  6205  fsplit  6223  frxp  6225  xporderlem  6226  fnwelem  6230  xpf1o  7023  mapunen  7030  xpwdomg  7299  hsmexlem2  8053  fsumcom2  12237  qredeu  12786  isfuncd  13739  cofucl  13762  funcres2b  13771  funcpropd  13774  xpcco1st  13958  xpccatid  13962  1stf1  13966  2ndf1  13969  1stfcl  13971  prf1  13974  prfcl  13977  prf1st  13978  prf2nd  13979  evlf1  13994  evlfcl  13996  curf1fval  13998  curf11  14000  curf1cl  14002  curfcl  14006  hof1fval  14027  txbas  17262  cnmpt1st  17362  txhmeo  17494  ptuncnv  17498  ptunhmeo  17499  xpstopnlem1  17500  xkohmeo  17506  prdstmdd  17806  fsum2cn  18375  ovoliunlem1  18861  lgsquadlem1  20593  lgsquadlem2  20594  cvmliftlem15  23829  eloi  25086  filnetlem4  26330  rmxypairf1o  26996  unxpwdom3  27256  fgraphxp  27530  dicelvalN  31368
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fv 5263  df-1st 6122
  Copyright terms: Public domain W3C validator