MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  op1std Unicode version

Theorem op1std 6146
Description: Extract the first member of an ordered pair. (Contributed by Mario Carneiro, 31-Aug-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
op1st.1  |-  A  e. 
_V
op1st.2  |-  B  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
op1std  |-  ( C  =  <. A ,  B >.  ->  ( 1st `  C
)  =  A )

Proof of Theorem op1std
StepHypRef Expression
1 fveq2 5541 . 2  |-  ( C  =  <. A ,  B >.  ->  ( 1st `  C
)  =  ( 1st `  <. A ,  B >. ) )
2 op1st.1 . . 3  |-  A  e. 
_V
3 op1st.2 . . 3  |-  B  e. 
_V
42, 3op1st 6144 . 2  |-  ( 1st `  <. A ,  B >. )  =  A
51, 4syl6eq 2344 1  |-  ( C  =  <. A ,  B >.  ->  ( 1st `  C
)  =  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1632    e. wcel 1696   _Vcvv 2801   <.cop 3656   ` cfv 5271   1stc1st 6136
This theorem is referenced by:  1st2val  6161  xp1st  6165  sbcopeq1a  6188  csbopeq1a  6189  eloprabi  6202  mpt2mptsx  6203  dmmpt2ssx  6205  fmpt2x  6206  ovmptss  6216  fmpt2co  6218  df1st2  6221  fsplit  6239  frxp  6241  xporderlem  6242  fnwelem  6246  xpf1o  7039  mapunen  7046  xpwdomg  7315  hsmexlem2  8069  fsumcom2  12253  qredeu  12802  isfuncd  13755  cofucl  13778  funcres2b  13787  funcpropd  13790  xpcco1st  13974  xpccatid  13978  1stf1  13982  2ndf1  13985  1stfcl  13987  prf1  13990  prfcl  13993  prf1st  13994  prf2nd  13995  evlf1  14010  evlfcl  14012  curf1fval  14014  curf11  14016  curf1cl  14018  curfcl  14022  hof1fval  14043  txbas  17278  cnmpt1st  17378  txhmeo  17510  ptuncnv  17514  ptunhmeo  17515  xpstopnlem1  17516  xkohmeo  17522  prdstmdd  17822  fsum2cn  18391  ovoliunlem1  18877  lgsquadlem1  20609  lgsquadlem2  20610  cvmliftlem15  23844  eloi  25189  filnetlem4  26433  rmxypairf1o  27099  unxpwdom3  27359  fgraphxp  27633  dicelvalN  31990
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fv 5279  df-1st 6138
  Copyright terms: Public domain W3C validator