Theorem op2nd 4092

Description: Extract the second member of an ordered pair.

Hypotheses

Ref	Expression
op1st.1	|- A e. V
op2n.2	|- B e. V

Assertion

Ref	Expression
op2nd	|- (2nd` <.A, B>.) = B

Proof of Theorem op2nd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2ndval 4088	. 2 |- (2nd` <.A, B>.) = U.ran {<.A, B>.}
2		op1st.1	. . 3 |- A e. V
3		op2n.2	. . 3 |- B e. V
4	2, 3	op2nda 3458	. 2 |- U.ran {<.A, B>.} = B
5	1, 4	eqtr 1498	1 |- (2nd` <.A, B>.) = B

Syntax hints:   = wceq 958   e. wcel 960  Vcvv 1814  {csn 2413  <.cop 2415  U.cuni 2507  ran crn 3177  ` cfv 3188  2ndc2nd 4084

This theorem is referenced by:  op2ndg 4094  2ndval2 4096  2nd2val 4102  sbcopeq1a 4117  csbopeq1a 4118  dfopab2 4119  dfoprab3 4120  dfoprab4 4122  seq11lem 6316  seq1suclem 6317  ruclem19 7529  ruclem21 7531  ruclem25 7535  xplmi 7970  xplm 7972  xpcn 7973  bcthlem32 8027  cnnvs 8307  cnnvnm 8308  abscn 8339  h2hsm 8839  h2hnm 8840  hhsssm 9125  hhssnm 9126  hhsssh2 9135  eloi 10630

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-9 967  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-sep 2708  ax-nul 2715  ax-pow 2748  ax-pr 2785  ax-un 2872

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-ral 1652  df-rex 1653  df-v 1815  df-dif 2052  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-nul 2284  df-pw 2406  df-sn 2416  df-pr 2417  df-op 2420  df-uni 2508  df-br 2625  df-opab 2672  df-id 2841  df-xp 3190  df-rel 3191  df-cnv 3192  df-co 3193  df-dm 3194  df-rn 3195  df-res 3196  df-ima 3197  df-fun 3198  df-fv 3204  df-2nd 4086

Copyright terms: Public domain