Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  oppchomfval Unicode version

Theorem oppchomfval 13617
 Description: Hom-sets of the opposite category. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Jan-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
oppchom.h
oppchom.o oppCat
Assertion
Ref Expression
oppchomfval tpos

Proof of Theorem oppchomfval
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 oppchom.h . . . . . . 7
2 fvex 5539 . . . . . . 7
31, 2eqeltri 2353 . . . . . 6
43tposex 6268 . . . . 5 tpos
5 df-hom 13232 . . . . . . 7 Slot ;
6 1nn0 9981 . . . . . . . 8
7 4nn 9879 . . . . . . . 8
86, 7decnncl 10137 . . . . . . 7 ;
95, 8ndxid 13169 . . . . . 6 Slot
109setsid 13187 . . . . 5 tpos tpos sSet tpos
114, 10mpan2 652 . . . 4 tpos sSet tpos
128nnrei 9755 . . . . . . 7 ;
13 4nn0 9984 . . . . . . . 8
14 5nn 9880 . . . . . . . 8
15 4lt5 9892 . . . . . . . 8
166, 13, 14, 15declt 10145 . . . . . . 7 ; ;
1712, 16ltneii 8931 . . . . . 6 ; ;
185, 8ndxarg 13168 . . . . . . 7 ;
19 df-cco 13233 . . . . . . . 8 comp Slot ;
206, 14decnncl 10137 . . . . . . . 8 ;
2119, 20ndxarg 13168 . . . . . . 7 comp ;
2218, 21neeq12i 2458 . . . . . 6 comp ; ;
2317, 22mpbir 200 . . . . 5 comp
249, 23setsnid 13188 . . . 4 sSet tpos sSet tpos sSet comp tpos comp
2511, 24syl6eq 2331 . . 3 tpos sSet tpos sSet comp tpos comp
26 eqid 2283 . . . . 5
27 eqid 2283 . . . . 5 comp comp
28 oppchom.o . . . . 5 oppCat
2926, 1, 27, 28oppcval 13616 . . . 4 sSet tpos sSet comp tpos comp
3029fveq2d 5529 . . 3 sSet tpos sSet comp tpos comp
3125, 30eqtr4d 2318 . 2 tpos
32 tpos0 6264 . . 3 tpos
33 fvprc 5519 . . . . 5
341, 33syl5eq 2327 . . . 4
35 tposeq 6236 . . . 4 tpos tpos
3634, 35syl 15 . . 3 tpos tpos
37 fvprc 5519 . . . . . 6 oppCat
3828, 37syl5eq 2327 . . . . 5
3938fveq2d 5529 . . . 4
405str0 13184 . . . 4
4139, 40syl6eqr 2333 . . 3
4232, 36, 413eqtr4a 2341 . 2 tpos
4331, 42pm2.61i 156 1 tpos
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wceq 1623   wcel 1684   wne 2446  cvv 2788  c0 3455  cop 3643   cxp 4687  cfv 5255  (class class class)co 5858   cmpt2 5860  c1st 6120  c2nd 6121  tpos ctpos 6233  c1 8738  c4 9797  c5 9798  ;cdc 10124  cnx 13145   sSet csts 13146  cbs 13148   chom 13219  compcco 13220  oppCatcoppc 13614 This theorem is referenced by:  oppchom  13618 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-cnex 8793  ax-resscn 8794  ax-1cn 8795  ax-icn 8796  ax-addcl 8797  ax-addrcl 8798  ax-mulcl 8799  ax-mulrcl 8800  ax-mulcom 8801  ax-addass 8802  ax-mulass 8803  ax-distr 8804  ax-i2m1 8805  ax-1ne0 8806  ax-1rid 8807  ax-rnegex 8808  ax-rrecex 8809  ax-cnre 8810  ax-pre-lttri 8811  ax-pre-lttrn 8812  ax-pre-ltadd 8813  ax-pre-mulgt0 8814 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-nel 2449  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pss 3168  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-tp 3648  df-op 3649  df-uni 3828  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-tr 4114  df-eprel 4305  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-fr 4352  df-we 4354  df-ord 4395  df-on 4396  df-lim 4397  df-suc 4398  df-om 4657  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-tpos 6234  df-riota 6304  df-recs 6388  df-rdg 6423  df-er 6660  df-en 6864  df-dom 6865  df-sdom 6866  df-pnf 8869  df-mnf 8870  df-xr 8871  df-ltxr 8872  df-le 8873  df-sub 9039  df-neg 9040  df-nn 9747  df-2 9804  df-3 9805  df-4 9806  df-5 9807  df-6 9808  df-7 9809  df-8 9810  df-9 9811  df-10 9812  df-n0 9966  df-dec 10125  df-ndx 13151  df-slot 13152  df-sets 13154  df-hom 13232  df-cco 13233  df-oppc 13615
 Copyright terms: Public domain W3C validator