Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  oppcyon Structured version   Unicode version

Theorem oppcyon 14368
 Description: Value of the opposite Yoneda embedding. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Jan-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
oppcyon.o oppCat
oppcyon.y Yon
oppcyon.m HomF
oppcyon.c
Assertion
Ref Expression
oppcyon curryF

Proof of Theorem oppcyon
StepHypRef Expression
1 oppcyon.m . . . 4 HomF
2 oppcyon.o . . . . . . 7 oppCat
322oppchomf 13952 . . . . . 6 f f oppCat
43a1i 11 . . . . 5 f f oppCat
522oppccomf 13953 . . . . . 6 compf compfoppCat
65a1i 11 . . . . 5 compf compfoppCat
7 oppcyon.c . . . . 5
82oppccat 13950 . . . . . . 7
97, 8syl 16 . . . . . 6
10 eqid 2438 . . . . . . 7 oppCat oppCat
1110oppccat 13950 . . . . . 6 oppCat
129, 11syl 16 . . . . 5 oppCat
134, 6, 7, 12hofpropd 14366 . . . 4 HomF HomFoppCat
141, 13syl5eq 2482 . . 3 HomFoppCat
1514oveq2d 6099 . 2 oppCat curryF oppCat curryF HomFoppCat
16 eqidd 2439 . . 3 f f
17 eqidd 2439 . . 3 compf compf
18 eqid 2438 . . . 4 f f
19 fvex 5744 . . . . . 6 f
2019rnex 5135 . . . . 5 f
2120a1i 11 . . . 4 f
22 ssid 3369 . . . . 5 f f
2322a1i 11 . . . 4 f f
241, 2, 18, 7, 21, 23hofcl 14358 . . 3 c f
2516, 17, 4, 6, 9, 9, 7, 12, 24curfpropd 14332 . 2 curryF oppCat curryF
26 oppcyon.y . . 3 Yon
27 eqid 2438 . . 3 HomFoppCat HomFoppCat
2826, 9, 10, 27yonval 14360 . 2 oppCat curryF HomFoppCat
2915, 25, 283eqtr4rd 2481 1 curryF
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wceq 1653   wcel 1726  cvv 2958   wss 3322  cop 3819   crn 4881  cfv 5456  (class class class)co 6083  ccat 13891   f chomf 13893  compfccomf 13894  oppCatcoppc 13939  csetc 14232   curryF ccurf 14309  HomFchof 14347  Yoncyon 14348 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4322  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703  ax-cnex 9048  ax-resscn 9049  ax-1cn 9050  ax-icn 9051  ax-addcl 9052  ax-addrcl 9053  ax-mulcl 9054  ax-mulrcl 9055  ax-mulcom 9056  ax-addass 9057  ax-mulass 9058  ax-distr 9059  ax-i2m1 9060  ax-1ne0 9061  ax-1rid 9062  ax-rnegex 9063  ax-rrecex 9064  ax-cnre 9065  ax-pre-lttri 9066  ax-pre-lttrn 9067  ax-pre-ltadd 9068  ax-pre-mulgt0 9069 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rmo 2715  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-pss 3338  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-tp 3824  df-op 3825  df-uni 4018  df-int 4053  df-iun 4097  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-tr 4305  df-eprel 4496  df-id 4500  df-po 4505  df-so 4506  df-fr 4543  df-we 4545  df-ord 4586  df-on 4587  df-lim 4588  df-suc 4589  df-om 4848  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-ov 6086  df-oprab 6087  df-mpt2 6088  df-1st 6351  df-2nd 6352  df-tpos 6481  df-riota 6551  df-recs 6635  df-rdg 6670  df-1o 6726  df-oadd 6730  df-er 6907  df-map 7022  df-ixp 7066  df-en 7112  df-dom 7113  df-sdom 7114  df-fin 7115  df-pnf 9124  df-mnf 9125  df-xr 9126  df-ltxr 9127  df-le 9128  df-sub 9295  df-neg 9296  df-nn 10003  df-2 10060  df-3 10061  df-4 10062  df-5 10063  df-6 10064  df-7 10065  df-8 10066  df-9 10067  df-10 10068  df-n0 10224  df-z 10285  df-dec 10385  df-uz 10491  df-fz 11046  df-struct 13473  df-ndx 13474  df-slot 13475  df-base 13476  df-sets 13477  df-hom 13555  df-cco 13556  df-cat 13895  df-cid 13896  df-homf 13897  df-comf 13898  df-oppc 13940  df-func 14057  df-setc 14233  df-xpc 14271  df-curf 14313  df-hof 14349  df-yon 14350
 Copyright terms: Public domain W3C validator