Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  oppgplus Structured version   Unicode version

Theorem oppgplus 15145
 Description: Value of the addition operation of an opposite ring. (Contributed by Stefan O'Rear, 26-Aug-2015.) (Revised by Fan Zheng, 26-Jun-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
oppgval.2
oppgval.3 oppg
oppgplusfval.4
Assertion
Ref Expression
oppgplus

Proof of Theorem oppgplus
StepHypRef Expression
1 oppgval.2 . . . 4
2 oppgval.3 . . . 4 oppg
3 oppgplusfval.4 . . . 4
41, 2, 3oppgplusfval 15144 . . 3 tpos
54oveqi 6094 . 2 tpos
6 ovtpos 6494 . 2 tpos
75, 6eqtri 2456 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wceq 1652  cfv 5454  (class class class)co 6081  tpos ctpos 6478   cplusg 13529  oppgcoppg 15141 This theorem is referenced by:  oppgmnd  15150  oppgmndb  15151  oppgid  15152  oppggrp  15153  oppggrpb  15154  oppginv  15155  invoppggim  15156  oppgsubm  15158  oppgcntz  15160  gsumwrev  15162  oppglsm  15276  gsumzoppg  15539  oppgtmd  18127  tgpconcomp  18142  divstgpopn  18149 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701  ax-cnex 9046  ax-resscn 9047  ax-1cn 9048  ax-icn 9049  ax-addcl 9050  ax-addrcl 9051  ax-mulcl 9052  ax-mulrcl 9053  ax-i2m1 9058  ax-1ne0 9059  ax-rrecex 9062  ax-cnre 9063 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-pss 3336  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-tp 3822  df-op 3823  df-uni 4016  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-tr 4303  df-eprel 4494  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-fr 4541  df-we 4543  df-ord 4584  df-on 4585  df-lim 4586  df-suc 4587  df-om 4846  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-tpos 6479  df-recs 6633  df-rdg 6668  df-nn 10001  df-2 10058  df-ndx 13472  df-slot 13473  df-sets 13475  df-plusg 13542  df-oppg 15142
 Copyright terms: Public domain W3C validator