Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  oppgplusfval Structured version   Unicode version

Theorem oppgplusfval 15149
 Description: Value of the addition operation of an opposite group. (Contributed by Stefan O'Rear, 26-Aug-2015.) (Revised by Fan Zheng, 26-Jun-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
oppgval.2
oppgval.3 oppg
oppgplusfval.4
Assertion
Ref Expression
oppgplusfval tpos

Proof of Theorem oppgplusfval
StepHypRef Expression
1 oppgplusfval.4 . 2
2 oppgval.2 . . . . . . 7
3 fvex 5745 . . . . . . 7
42, 3eqeltri 2508 . . . . . 6
54tposex 6516 . . . . 5 tpos
6 plusgid 13569 . . . . . 6 Slot
76setsid 13513 . . . . 5 tpos tpos sSet tpos
85, 7mpan2 654 . . . 4 tpos sSet tpos
9 oppgval.3 . . . . . 6 oppg
102, 9oppgval 15148 . . . . 5 sSet tpos
1110fveq2i 5734 . . . 4 sSet tpos
128, 11syl6reqr 2489 . . 3 tpos
13 tpos0 6512 . . . . 5 tpos
146str0 13510 . . . . 5
1513, 14eqtr2i 2459 . . . 4 tpos
16 reldmsets 13496 . . . . . . 7 sSet
1716ovprc1 6112 . . . . . 6 sSet tpos
1810, 17syl5eq 2482 . . . . 5
1918fveq2d 5735 . . . 4
20 fvprc 5725 . . . . . 6
212, 20syl5eq 2482 . . . . 5
2221tposeqd 6485 . . . 4 tpos tpos
2315, 19, 223eqtr4a 2496 . . 3 tpos
2412, 23pm2.61i 159 . 2 tpos
251, 24eqtri 2458 1 tpos
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wceq 1653   wcel 1726  cvv 2958  c0 3630  cop 3819  cfv 5457  (class class class)co 6084  tpos ctpos 6481  cnx 13471   sSet csts 13472   cplusg 13534  oppgcoppg 15146 This theorem is referenced by:  oppgplus  15150 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406  ax-un 4704  ax-cnex 9051  ax-resscn 9052  ax-1cn 9053  ax-icn 9054  ax-addcl 9055  ax-addrcl 9056  ax-mulcl 9057  ax-mulrcl 9058  ax-i2m1 9063  ax-1ne0 9064  ax-rrecex 9067  ax-cnre 9068 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-pss 3338  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-tp 3824  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-tr 4306  df-eprel 4497  df-id 4501  df-po 4506  df-so 4507  df-fr 4544  df-we 4546  df-ord 4587  df-on 4588  df-lim 4589  df-suc 4590  df-om 4849  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-rn 4892  df-res 4893  df-ima 4894  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fn 5460  df-f 5461  df-f1 5462  df-fo 5463  df-f1o 5464  df-fv 5465  df-ov 6087  df-oprab 6088  df-mpt2 6089  df-tpos 6482  df-recs 6636  df-rdg 6671  df-nn 10006  df-2 10063  df-ndx 13477  df-slot 13478  df-sets 13480  df-plusg 13547  df-oppg 15147
 Copyright terms: Public domain W3C validator