Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  oppgplusfval Unicode version

Theorem oppgplusfval 14837
 Description: Value of the addition operation of an opposite group. (Contributed by Stefan O'Rear, 26-Aug-2015.) (Revised by Fan Zheng, 26-Jun-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
oppgval.2
oppgval.3 oppg
oppgplusfval.4
Assertion
Ref Expression
oppgplusfval tpos

Proof of Theorem oppgplusfval
StepHypRef Expression
1 oppgplusfval.4 . 2
2 oppgval.2 . . . . . . 7
3 fvex 5555 . . . . . . 7
42, 3eqeltri 2366 . . . . . 6
54tposex 6284 . . . . 5 tpos
6 plusgid 13259 . . . . . 6 Slot
76setsid 13203 . . . . 5 tpos tpos sSet tpos
85, 7mpan2 652 . . . 4 tpos sSet tpos
9 oppgval.3 . . . . . 6 oppg
102, 9oppgval 14836 . . . . 5 sSet tpos
1110fveq2i 5544 . . . 4 sSet tpos
128, 11syl6reqr 2347 . . 3 tpos
13 tpos0 6280 . . . . 5 tpos
146str0 13200 . . . . 5
1513, 14eqtr2i 2317 . . . 4 tpos
16 reldmsets 13186 . . . . . . 7 sSet
1716ovprc1 5902 . . . . . 6 sSet tpos
1810, 17syl5eq 2340 . . . . 5
1918fveq2d 5545 . . . 4
20 fvprc 5535 . . . . . 6
212, 20syl5eq 2340 . . . . 5
22 tposeq 6252 . . . . 5 tpos tpos
2321, 22syl 15 . . . 4 tpos tpos
2415, 19, 233eqtr4a 2354 . . 3 tpos
2512, 24pm2.61i 156 . 2 tpos
261, 25eqtri 2316 1 tpos
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wceq 1632   wcel 1696  cvv 2801  c0 3468  cop 3656  cfv 5271  (class class class)co 5874  tpos ctpos 6249  cnx 13161   sSet csts 13162   cplusg 13224  oppgcoppg 14834 This theorem is referenced by:  oppgplus  14838 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-cnex 8809  ax-resscn 8810  ax-1cn 8811  ax-icn 8812  ax-addcl 8813  ax-addrcl 8814  ax-mulcl 8815  ax-mulrcl 8816  ax-i2m1 8821  ax-1ne0 8822  ax-rrecex 8825  ax-cnre 8826 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pss 3181  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-tp 3661  df-op 3662  df-uni 3844  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-tr 4130  df-eprel 4321  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-fr 4368  df-we 4370  df-ord 4411  df-on 4412  df-lim 4413  df-suc 4414  df-om 4673  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-tpos 6250  df-recs 6404  df-rdg 6439  df-nn 9763  df-2 9820  df-ndx 13167  df-slot 13168  df-sets 13170  df-plusg 13237  df-oppg 14835
 Copyright terms: Public domain W3C validator