MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  opprbas Unicode version

Theorem opprbas 15697
Description: Base set of an opposite ring. (Contributed by Mario Carneiro, 1-Dec-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
opprbas.1  |-  O  =  (oppr
`  R )
opprbas.2  |-  B  =  ( Base `  R
)
Assertion
Ref Expression
opprbas  |-  B  =  ( Base `  O
)

Proof of Theorem opprbas
StepHypRef Expression
1 opprbas.2 . 2  |-  B  =  ( Base `  R
)
2 opprbas.1 . . 3  |-  O  =  (oppr
`  R )
3 df-base 13437 . . 3  |-  Base  = Slot  1
4 1nn 9975 . . 3  |-  1  e.  NN
5 1lt3 10108 . . 3  |-  1  <  3
62, 3, 4, 5opprlem 15696 . 2  |-  ( Base `  R )  =  (
Base `  O )
71, 6eqtri 2432 1  |-  B  =  ( Base `  O
)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1649   ` cfv 5421   1c1 8955   Basecbs 13432  opprcoppr 15690
This theorem is referenced by:  opprrng  15699  opprrngb  15700  oppr0  15701  oppr1  15702  opprneg  15703  opprsubg  15704  mulgass3  15705  1unit  15726  opprunit  15729  crngunit  15730  unitmulcl  15732  unitgrp  15735  unitnegcl  15749  unitpropd  15765  opprirred  15770  isdrng2  15808  opprdrng  15822  isdrngrd  15824  subrguss  15846  subrgunit  15849  opprsubrg  15852  issrngd  15912  2idlcpbl  16268  crngridl  16272  opprnzr  16298  opprdomn  16324  fidomndrng  16330  psropprmul  16595  ply1divalg2  20022  rhmopp  24218  elrhmunit  24219  ldualsbase  29628  lduallmodlem  29647  lcdsbase  32095
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2393  ax-sep 4298  ax-nul 4306  ax-pow 4345  ax-pr 4371  ax-un 4668  ax-cnex 9010  ax-resscn 9011  ax-1cn 9012  ax-icn 9013  ax-addcl 9014  ax-addrcl 9015  ax-mulcl 9016  ax-mulrcl 9017  ax-mulcom 9018  ax-addass 9019  ax-mulass 9020  ax-distr 9021  ax-i2m1 9022  ax-1ne0 9023  ax-1rid 9024  ax-rnegex 9025  ax-rrecex 9026  ax-cnre 9027  ax-pre-lttri 9028  ax-pre-lttrn 9029  ax-pre-ltadd 9030  ax-pre-mulgt0 9031
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2399  df-cleq 2405  df-clel 2408  df-nfc 2537  df-ne 2577  df-nel 2578  df-ral 2679  df-rex 2680  df-reu 2681  df-rab 2683  df-v 2926  df-sbc 3130  df-csb 3220  df-dif 3291  df-un 3293  df-in 3295  df-ss 3302  df-pss 3304  df-nul 3597  df-if 3708  df-pw 3769  df-sn 3788  df-pr 3789  df-tp 3790  df-op 3791  df-uni 3984  df-iun 4063  df-br 4181  df-opab 4235  df-mpt 4236  df-tr 4271  df-eprel 4462  df-id 4466  df-po 4471  df-so 4472  df-fr 4509  df-we 4511  df-ord 4552  df-on 4553  df-lim 4554  df-suc 4555  df-om 4813  df-xp 4851  df-rel 4852  df-cnv 4853  df-co 4854  df-dm 4855  df-rn 4856  df-res 4857  df-ima 4858  df-iota 5385  df-fun 5423  df-fn 5424  df-f 5425  df-f1 5426  df-fo 5427  df-f1o 5428  df-fv 5429  df-ov 6051  df-oprab 6052  df-mpt2 6053  df-tpos 6446  df-riota 6516  df-recs 6600  df-rdg 6635  df-er 6872  df-en 7077  df-dom 7078  df-sdom 7079  df-pnf 9086  df-mnf 9087  df-xr 9088  df-ltxr 9089  df-le 9090  df-sub 9257  df-neg 9258  df-nn 9965  df-2 10022  df-3 10023  df-ndx 13435  df-slot 13436  df-base 13437  df-sets 13438  df-mulr 13506  df-oppr 15691
  Copyright terms: Public domain W3C validator