Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  opprmulfval Structured version   Unicode version

Theorem opprmulfval 15722
 Description: Value of the multiplication operation of an opposite ring. (Contributed by Mario Carneiro, 1-Dec-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
opprval.1
opprval.2
opprval.3 oppr
opprmulfval.4
Assertion
Ref Expression
opprmulfval tpos

Proof of Theorem opprmulfval
StepHypRef Expression
1 opprmulfval.4 . 2
2 opprval.2 . . . . . . 7
3 fvex 5734 . . . . . . 7
42, 3eqeltri 2505 . . . . . 6
54tposex 6505 . . . . 5 tpos
6 mulrid 13567 . . . . . 6 Slot
76setsid 13500 . . . . 5 tpos tpos sSet tpos
85, 7mpan2 653 . . . 4 tpos sSet tpos
9 opprval.1 . . . . . 6
10 opprval.3 . . . . . 6 oppr
119, 2, 10opprval 15721 . . . . 5 sSet tpos
1211fveq2i 5723 . . . 4 sSet tpos
138, 12syl6reqr 2486 . . 3 tpos
14 tpos0 6501 . . . . 5 tpos
156str0 13497 . . . . 5
1614, 15eqtr2i 2456 . . . 4 tpos
17 fvprc 5714 . . . . . 6 oppr
1810, 17syl5eq 2479 . . . . 5
1918fveq2d 5724 . . . 4
20 fvprc 5714 . . . . . 6
212, 20syl5eq 2479 . . . . 5
2221tposeqd 6474 . . . 4 tpos tpos
2316, 19, 223eqtr4a 2493 . . 3 tpos
2413, 23pm2.61i 158 . 2 tpos
251, 24eqtri 2455 1 tpos
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wceq 1652   wcel 1725  cvv 2948  c0 3620  cop 3809  cfv 5446  (class class class)co 6073  tpos ctpos 6470  cnx 13458   sSet csts 13459  cbs 13461  cmulr 13522  opprcoppr 15719 This theorem is referenced by:  opprmul  15723 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-cnex 9038  ax-resscn 9039  ax-1cn 9040  ax-icn 9041  ax-addcl 9042  ax-addrcl 9043  ax-mulcl 9044  ax-mulrcl 9045  ax-i2m1 9050  ax-1ne0 9051  ax-rrecex 9054  ax-cnre 9055 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-lim 4578  df-suc 4579  df-om 4838  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-tpos 6471  df-recs 6625  df-rdg 6660  df-nn 9993  df-2 10050  df-3 10051  df-ndx 13464  df-slot 13465  df-sets 13467  df-mulr 13535  df-oppr 15720
 Copyright terms: Public domain W3C validator