Theorem oprvalconst2 4040

Description: The value of a constant operation.

Hypothesis

Ref	Expression
oprvalconst2.1	|- C e. V

Assertion

Ref	Expression
oprvalconst2	|- ((R e. A /\ S e. B) -> (R((A X. B) X. {C})S) = C)

Proof of Theorem oprvalconst2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opelxpi 3217	. . 3 |- ((R e. A /\ S e. B) -> <.R, S>. e. (A X. B))
2		oprvalconst2.1	. . . 4 |- C e. V
3	2	fvconst2 3846	. . 3 |- (<.R, S>. e. (A X. B) -> (((A X. B) X. {C})` <.R, S>.) = C)
4	1, 3	syl 10	. 2 |- ((R e. A /\ S e. B) -> (((A X. B) X. {C})` <.R, S>.) = C)
5		df-opr 3965	. 2 |- (R((A X. B) X. {C})S) = (((A X. B) X. {C})` <.R, S>.)
6	4, 5	syl5eq 1519	1 |- ((R e. A /\ S e. B) -> (R((A X. B) X. {C})S) = C)

Syntax hints:   -> wi 3   /\ wa 223   = wceq 956   e. wcel 958  Vcvv 1811  {csn 2409  <.cop 2411   X. cxp 3168  ` cfv 3182  (class class class)co 3963

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-9 965  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2703  ax-nul 2710  ax-pow 2742  ax-pr 2779  ax-un 2866

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-ral 1649  df-rex 1650  df-v 1812  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-uni 2504  df-br 2620  df-opab 2667  df-id 2835  df-xp 3184  df-rel 3185  df-cnv 3186  df-co 3187  df-dm 3188  df-rn 3189  df-res 3190  df-ima 3191  df-fun 3192  df-fn 3193  df-f 3194  df-fv 3198  df-opr 3965

Copyright terms: Public domain