Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ordthauslem Unicode version

Theorem ordthauslem 17111
 Description: Lemma for ordthaus 17112. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Sep-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
ordthauslem.1
Assertion
Ref Expression
ordthauslem ordTop ordTop
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,   ,,

Proof of Theorem ordthauslem
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simpll1 994 . . . . . 6
2 simpll3 996 . . . . . 6
3 ordthauslem.1 . . . . . . 7
43ordtopn2 16925 . . . . . 6 ordTop
51, 2, 4syl2anc 642 . . . . 5 ordTop
6 simpll2 995 . . . . . 6
73ordtopn1 16924 . . . . . 6 ordTop
81, 6, 7syl2anc 642 . . . . 5 ordTop
9 simprr 733 . . . . . . . 8
10 simpl1 958 . . . . . . . . . . 11
11 tsrps 14330 . . . . . . . . . . 11
1210, 11syl 15 . . . . . . . . . 10
13 simprl 732 . . . . . . . . . 10
14 psasym 14319 . . . . . . . . . . 11
15143expia 1153 . . . . . . . . . 10
1612, 13, 15syl2anc 642 . . . . . . . . 9
1716necon3ad 2482 . . . . . . . 8
189, 17mpd 14 . . . . . . 7
1918adantr 451 . . . . . 6
20 breq2 4027 . . . . . . . 8
2120notbid 285 . . . . . . 7
2221elrab 2923 . . . . . 6
236, 19, 22sylanbrc 645 . . . . 5
24 breq1 4026 . . . . . . . 8
2524notbid 285 . . . . . . 7
2625elrab 2923 . . . . . 6
272, 19, 26sylanbrc 645 . . . . 5
28 simpr 447 . . . . 5
29 eleq2 2344 . . . . . . 7
30 ineq1 3363 . . . . . . . 8
3130eqeq1d 2291 . . . . . . 7
3229, 313anbi13d 1254 . . . . . 6
33 eleq2 2344 . . . . . . 7
34 ineq2 3364 . . . . . . . . 9
35 inrab 3440 . . . . . . . . 9
3634, 35syl6eq 2331 . . . . . . . 8
3736eqeq1d 2291 . . . . . . 7
3833, 373anbi23d 1255 . . . . . 6
3932, 38rspc2ev 2892 . . . . 5 ordTop ordTop ordTop ordTop
405, 8, 23, 27, 28, 39syl113anc 1194 . . . 4 ordTop ordTop
4140ex 423 . . 3 ordTop ordTop
42 rabn0 3474 . . . 4
43 simpll1 994 . . . . . . . 8
44 simprl 732 . . . . . . . 8
453ordtopn2 16925 . . . . . . . 8 ordTop
4643, 44, 45syl2anc 642 . . . . . . 7 ordTop
473ordtopn1 16924 . . . . . . . 8 ordTop
4843, 44, 47syl2anc 642 . . . . . . 7 ordTop
49 simpll2 995 . . . . . . . 8
50 simprrr 741 . . . . . . . 8
51 breq2 4027 . . . . . . . . . 10
5251notbid 285 . . . . . . . . 9
5352elrab 2923 . . . . . . . 8
5449, 50, 53sylanbrc 645 . . . . . . 7
55 simpll3 996 . . . . . . . 8
56 simprrl 740 . . . . . . . 8
57 breq1 4026 . . . . . . . . . 10
5857notbid 285 . . . . . . . . 9
5958elrab 2923 . . . . . . . 8
6055, 56, 59sylanbrc 645 . . . . . . 7
6143, 44jca 518 . . . . . . . . . . 11
623tsrlin 14328 . . . . . . . . . . . 12
63623expa 1151 . . . . . . . . . . 11
6461, 63sylan 457 . . . . . . . . . 10
65 oran 482 . . . . . . . . . 10
6664, 65sylib 188 . . . . . . . . 9
6766ralrimiva 2626 . . . . . . . 8
68 rabeq0 3476 . . . . . . . 8
6967, 68sylibr 203 . . . . . . 7
70 eleq2 2344 . . . . . . . . 9
71 ineq1 3363 . . . . . . . . . 10
7271eqeq1d 2291 . . . . . . . . 9
7370, 723anbi13d 1254 . . . . . . . 8
74 eleq2 2344 . . . . . . . . 9
75 ineq2 3364 . . . . . . . . . . 11
76 inrab 3440 . . . . . . . . . . 11
7775, 76syl6eq 2331 . . . . . . . . . 10
7877eqeq1d 2291 . . . . . . . . 9
7974, 783anbi23d 1255 . . . . . . . 8
8073, 79rspc2ev 2892 . . . . . . 7 ordTop ordTop ordTop ordTop
8146, 48, 54, 60, 69, 80syl113anc 1194 . . . . . 6 ordTop ordTop
8281expr 598 . . . . 5 ordTop ordTop
8382rexlimdva 2667 . . . 4 ordTop ordTop
8442, 83syl5bi 208 . . 3 ordTop ordTop
8541, 84pm2.61dne 2523 . 2 ordTop ordTop
8685exp32 588 1 ordTop ordTop
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wo 357   wa 358   w3a 934   wceq 1623   wcel 1684   wne 2446  wral 2543  wrex 2544  crab 2547   cin 3151  c0 3455   class class class wbr 4023   cdm 4689  cfv 5255  ordTopcordt 13398  cps 14301   ctsr 14302 This theorem is referenced by:  ordthaus  17112 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pss 3168  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-tp 3648  df-op 3649  df-uni 3828  df-int 3863  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-tr 4114  df-eprel 4305  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-fr 4352  df-we 4354  df-ord 4395  df-on 4396  df-lim 4397  df-suc 4398  df-om 4657  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-recs 6388  df-rdg 6423  df-1o 6479  df-oadd 6483  df-er 6660  df-en 6864  df-fin 6867  df-fi 7165  df-topgen 13344  df-ordt 13402  df-ps 14306  df-tsr 14307  df-bases 16638
 Copyright terms: Public domain W3C validator