Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ordtype Structured version   Unicode version

Theorem ordtype 7503
 Description: For any set-like well-ordered class, there is an isomorphic ordinal number called its order type. (Contributed by Jeff Hankins, 17-Oct-2009.) (Revised by Mario Carneiro, 25-Jun-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
oicl.1 OrdIso
Assertion
Ref Expression
ordtype Se

Proof of Theorem ordtype
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 eqid 2438 . . 3 recs recs
2 eqid 2438 . . 3
3 eqid 2438 . . 3
41, 2, 3ordtypecbv 7488 . 2 recs recs
5 eqid 2438 . 2 recs recs
6 oicl.1 . 2 OrdIso
7 simpl 445 . 2 Se
8 simpr 449 . 2 Se Se
94, 2, 3, 5, 6, 7, 8ordtypelem10 7498 1 Se
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 360   wceq 1653  wral 2707  wrex 2708  crab 2711  cvv 2958   class class class wbr 4214   cmpt 4268   cep 4494   Se wse 4541   wwe 4542  con0 4583   cdm 4880   crn 4881  cima 4883   wiso 5457  crio 6544  recscrecs 6634  OrdIsocoi 7480 This theorem is referenced by:  oiexg  7506  oiiso  7508  oieu  7510 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4322  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rmo 2715  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-pss 3338  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-tp 3824  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-tr 4305  df-eprel 4496  df-id 4500  df-po 4505  df-so 4506  df-fr 4543  df-se 4544  df-we 4545  df-ord 4586  df-on 4587  df-lim 4588  df-suc 4589  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-isom 5465  df-riota 6551  df-recs 6635  df-oi 7481
 Copyright terms: Public domain W3C validator