Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  orrvccel Structured version   Unicode version

Theorem orrvccel 24716
 Description: If the relation produces closed sets, preimage maps are measurable sets. (Contributed by Thierry Arnoux, 21-Jan-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
orrvccel.1 Prob
orrvccel.2 rRndVar
orrvccel.4
orrvccel.5
Assertion
Ref Expression
orrvccel RV/𝑐
Distinct variable groups:   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()

Proof of Theorem orrvccel
StepHypRef Expression
1 orrvccel.1 . . 3 Prob
2 domprobsiga 24661 . . 3 Prob sigAlgebra
31, 2syl 16 . 2 sigAlgebra
4 retop 18787 . . 3
54a1i 11 . 2
6 orrvccel.2 . . . 4 rRndVar
71rrvmbfm 24692 . . . 4 rRndVar MblFnM𝔅
86, 7mpbid 202 . . 3 MblFnM𝔅
9 df-brsiga 24528 . . . 4 𝔅 sigaGen
109oveq2i 6084 . . 3 MblFnM𝔅 MblFnMsigaGen
118, 10syl6eleq 2525 . 2 MblFnMsigaGen
12 orrvccel.4 . 2
13 uniretop 18788 . . . 4
14 rabeq 2942 . . . 4
1513, 14ax-mp 8 . . 3
16 orrvccel.5 . . 3
1715, 16syl5eqelr 2520 . 2
183, 5, 11, 12, 17orvccel 24712 1 RV/𝑐
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wceq 1652   wcel 1725  crab 2701  cuni 4007   class class class wbr 4204   cdm 4870   crn 4871  cfv 5446  (class class class)co 6073  cr 8981  cioo 10908  ctg 13657  ctop 16950  ccld 17072  sigAlgebracsiga 24482  sigaGencsigagen 24513  𝔅ℝcbrsiga 24527  MblFnMcmbfm 24592  Probcprb 24657  rRndVarcrrv 24690  ∘RV/𝑐corvc 24705 This theorem is referenced by:  orvcgteel  24717  orvclteel  24722 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-inf2 7588  ax-ac2 8335  ax-cnex 9038  ax-resscn 9039  ax-pre-lttri 9056  ax-pre-lttrn 9057 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rmo 2705  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-int 4043  df-iun 4087  df-iin 4088  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-se 4534  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-lim 4578  df-suc 4579  df-om 4838  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-isom 5455  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-riota 6541  df-recs 6625  df-rdg 6660  df-1o 6716  df-2o 6717  df-oadd 6720  df-er 6897  df-map 7012  df-en 7102  df-dom 7103  df-sdom 7104  df-fin 7105  df-oi 7471  df-card 7818  df-acn 7821  df-ac 7989  df-cda 8040  df-pnf 9114  df-mnf 9115  df-xr 9116  df-ltxr 9117  df-le 9118  df-ioo 10912  df-topgen 13659  df-top 16955  df-bases 16957  df-cld 17075  df-esum 24417  df-siga 24483  df-sigagen 24514  df-brsiga 24528  df-meas 24542  df-mbfm 24593  df-prob 24658  df-rrv 24691  df-orvc 24706
 Copyright terms: Public domain W3C validator