Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  osumcllem7N Structured version   Unicode version

Theorem osumcllem7N 30759
 Description: Lemma for osumclN 30764. (Contributed by NM, 24-Mar-2012.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
osumcllem.l
osumcllem.j
osumcllem.a
osumcllem.p
osumcllem.o
osumcllem.c
osumcllem.m
osumcllem.u
Assertion
Ref Expression
osumcllem7N
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   (,)   ()   (,)   (,)   ()   (,)   ()   ()   ()   ()

Proof of Theorem osumcllem7N
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simp11 987 . . . 4
2 hllat 30161 . . . 4
31, 2syl 16 . . 3
4 simp12 988 . . 3
5 simp23 992 . . 3
6 simp22 991 . . 3
7 inss2 3562 . . . . . 6
87sseli 3344 . . . . 5
983ad2ant3 980 . . . 4
10 osumcllem.m . . . 4
119, 10syl6eleq 2526 . . 3
12 osumcllem.l . . . 4
13 osumcllem.j . . . 4
14 osumcllem.a . . . 4
15 osumcllem.p . . . 4
1612, 13, 14, 15elpaddatiN 30602 . . 3
173, 4, 5, 6, 11, 16syl32anc 1192 . 2
18 simp11 987 . . . 4
19 simp121 1089 . . . 4
20 simp123 1091 . . . 4
21 simp2 958 . . . 4
22 inss1 3561 . . . . 5
23 simp13 989 . . . . 5
2422, 23sseldi 3346 . . . 4
25 simp3 959 . . . 4
26 osumcllem.o . . . . 5
27 osumcllem.c . . . . 5
28 osumcllem.u . . . . 5
2912, 13, 14, 15, 26, 27, 10, 28osumcllem6N 30758 . . . 4
3018, 19, 20, 21, 24, 25, 29syl123anc 1201 . . 3
3130rexlimdv3a 2832 . 2
3217, 31mpd 15 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725   wne 2599  wrex 2706   cin 3319   wss 3320  c0 3628  csn 3814   class class class wbr 4212  cfv 5454  (class class class)co 6081  cple 13536  cjn 14401  clat 14474  catm 30061  chlt 30148  cpadd 30592  cpolN 30699  cpscN 30731 This theorem is referenced by:  osumcllem8N  30760 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4320  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rmo 2713  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-iun 4095  df-iin 4096  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-1st 6349  df-2nd 6350  df-undef 6543  df-riota 6549  df-poset 14403  df-plt 14415  df-lub 14431  df-glb 14432  df-join 14433  df-meet 14434  df-p0 14468  df-p1 14469  df-lat 14475  df-clat 14537  df-oposet 29974  df-ol 29976  df-oml 29977  df-covers 30064  df-ats 30065  df-atl 30096  df-cvlat 30120  df-hlat 30149  df-pmap 30301  df-padd 30593  df-polarityN 30700
 Copyright terms: Public domain W3C validator