Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ov2gf Structured version   Unicode version

Theorem ov2gf 6198
 Description: The value of an operation class abstraction. A version of ovmpt2g 6208 using bound-variable hypotheses. (Contributed by NM, 17-Aug-2006.) (Revised by Mario Carneiro, 19-Dec-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
ov2gf.a
ov2gf.c
ov2gf.d
ov2gf.1
ov2gf.2
ov2gf.3
ov2gf.4
ov2gf.5
Assertion
Ref Expression
ov2gf
Distinct variable groups:   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,)   (,)   (,)   (,)   (,)   (,)

Proof of Theorem ov2gf
StepHypRef Expression
1 elex 2964 . . 3
2 ov2gf.a . . . 4
3 ov2gf.c . . . 4
4 ov2gf.d . . . 4
5 ov2gf.1 . . . . . 6
65nfel1 2582 . . . . 5
7 ov2gf.5 . . . . . . . 8
8 nfmpt21 6140 . . . . . . . 8
97, 8nfcxfr 2569 . . . . . . 7
10 nfcv 2572 . . . . . . 7
112, 9, 10nfov 6104 . . . . . 6
1211, 5nfeq 2579 . . . . 5
136, 12nfim 1832 . . . 4
14 ov2gf.2 . . . . . 6
1514nfel1 2582 . . . . 5
16 nfmpt22 6141 . . . . . . . 8
177, 16nfcxfr 2569 . . . . . . 7
183, 17, 4nfov 6104 . . . . . 6
1918, 14nfeq 2579 . . . . 5
2015, 19nfim 1832 . . . 4
21 ov2gf.3 . . . . . 6
2221eleq1d 2502 . . . . 5
23 oveq1 6088 . . . . . 6
2423, 21eqeq12d 2450 . . . . 5
2522, 24imbi12d 312 . . . 4
26 ov2gf.4 . . . . . 6
2726eleq1d 2502 . . . . 5
28 oveq2 6089 . . . . . 6
2928, 26eqeq12d 2450 . . . . 5
3027, 29imbi12d 312 . . . 4
317ovmpt4g 6196 . . . . 5
32313expia 1155 . . . 4
332, 3, 4, 13, 20, 25, 30, 32vtocl2gaf 3018 . . 3
341, 33syl5 30 . 2
35343impia 1150 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725  wnfc 2559  cvv 2956  (class class class)co 6081   cmpt2 6083 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pr 4403 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-br 4213  df-opab 4267  df-id 4498  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fv 5462  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086
 Copyright terms: Public domain W3C validator