MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  oveq123d Unicode version

Theorem oveq123d 5895
Description: Equality deduction for operation value. (Contributed by FL, 22-Dec-2008.)
Hypotheses
Ref Expression
oveq123d.1  |-  ( ph  ->  F  =  G )
oveq123d.2  |-  ( ph  ->  A  =  B )
oveq123d.3  |-  ( ph  ->  C  =  D )
Assertion
Ref Expression
oveq123d  |-  ( ph  ->  ( A F C )  =  ( B G D ) )

Proof of Theorem oveq123d
StepHypRef Expression
1 oveq123d.1 . . 3  |-  ( ph  ->  F  =  G )
21oveqd 5891 . 2  |-  ( ph  ->  ( A F C )  =  ( A G C ) )
3 oveq123d.2 . . 3  |-  ( ph  ->  A  =  B )
4 oveq123d.3 . . 3  |-  ( ph  ->  C  =  D )
53, 4oveq12d 5892 . 2  |-  ( ph  ->  ( A G C )  =  ( B G D ) )
62, 5eqtrd 2328 1  |-  ( ph  ->  ( A F C )  =  ( B G D ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1632  (class class class)co 5874
This theorem is referenced by:  csbovg  5905  prdsplusgfval  13389  prdsmulrfval  13391  prdsvscafval  13395  prdsdsval2  13399  xpsaddlem  13493  xpsvsca  13497  iscat  13590  iscatd  13591  iscatd2  13599  catcocl  13603  catass  13604  moni  13655  subccocl  13735  isfunc  13754  funcco  13761  idfucl  13771  cofuval  13772  cofuval2  13777  cofucl  13778  funcres  13786  ressffth  13828  isnat  13837  nati  13845  fuccoval  13853  coaval  13916  catcisolem  13954  xpcco  13973  xpcco2  13977  1stfcl  13987  2ndfcl  13988  prfcl  13993  evlf2  14008  evlfcllem  14011  evlfcl  14012  curfval  14013  curf1  14015  curf12  14017  curf1cl  14018  curf2  14019  curf2val  14020  curf2cl  14021  curfcl  14022  uncfcurf  14029  hofval  14042  hof2fval  14045  hofcl  14049  yonedalem4a  14065  yonedalem3  14070  yonedainv  14071  isdlat  14312  ismnd  14385  ismndd  14412  grpsubfval  14540  grpsubpropd  14582  imasgrp  14627  subgsub  14649  eqgfval  14681  dpjfval  15306  isrng  15361  isrngd  15391  dvrfval  15482  isdrngd  15553  issrngd  15642  islmodd  15649  isassa  16072  isassad  16079  asclfval  16090  ressascl  16099  psrval  16126  coe1tm  16365  isphld  16574  pjfval  16622  xkohmeo  17522  xpsdsval  17961  prdsxmslem2  18091  nmfval  18127  nmpropd  18132  nmpropd2  18133  subgnm  18165  tngnm  18183  cph2di  18658  cphassr  18663  ipcau2  18680  tchcphlem2  18682  q1pval  19555  r1pval  19558  dvntaylp  19766  grpodivfval  20925  isrngo  21061  dipfval  21291  lnoval  21346  islatalg  25286  vecval1b  25554  vecval3b  25555  isucv  25780  isdivcv2  25796  isder  25810  isntr  25976  islimcat  25979  isray  26257  prdsbnd2  26622  islindf  27385  mdetfval  27590  mendval  27594  lflset  29871  islfld  29874  ldualset  29937  cmtfvalN  30022  isoml  30050  ltrnfset  30928  trlfset  30971  docaffvalN  31933  diblss  31982  dihffval  32042  dihfval  32043  hvmapffval  32570  hvmapfval  32571  hgmapfval  32701
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-iota 5235  df-fv 5279  df-ov 5877
  Copyright terms: Public domain W3C validator