MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ovmpt2 Structured version   Unicode version

Theorem ovmpt2 6209
Description: Value of an operation given by a maps-to rule. Special case. (Contributed by NM, 16-May-1995.) (Revised by David Abernethy, 19-Jun-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
ovmpt2g.1  |-  ( x  =  A  ->  R  =  G )
ovmpt2g.2  |-  ( y  =  B  ->  G  =  S )
ovmpt2g.3  |-  F  =  ( x  e.  C ,  y  e.  D  |->  R )
ovmpt2.4  |-  S  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
ovmpt2  |-  ( ( A  e.  C  /\  B  e.  D )  ->  ( A F B )  =  S )
Distinct variable groups:    x, y, A    x, B, y    x, C, y    x, D, y   
x, S, y
Allowed substitution hints:    R( x, y)    F( x, y)    G( x, y)

Proof of Theorem ovmpt2
StepHypRef Expression
1 ovmpt2.4 . 2  |-  S  e. 
_V
2 ovmpt2g.1 . . 3  |-  ( x  =  A  ->  R  =  G )
3 ovmpt2g.2 . . 3  |-  ( y  =  B  ->  G  =  S )
4 ovmpt2g.3 . . 3  |-  F  =  ( x  e.  C ,  y  e.  D  |->  R )
52, 3, 4ovmpt2g 6208 . 2  |-  ( ( A  e.  C  /\  B  e.  D  /\  S  e.  _V )  ->  ( A F B )  =  S )
61, 5mp3an3 1268 1  |-  ( ( A  e.  C  /\  B  e.  D )  ->  ( A F B )  =  S )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 359    = wceq 1652    e. wcel 1725   _Vcvv 2956  (class class class)co 6081    e. cmpt2 6083
This theorem is referenced by:  seqomlem1  6707  seqomlem4  6710  oav  6755  omv  6756  oev  6758  iunfictbso  7995  fin23lem12  8211  axdc4lem  8335  axcclem  8337  addpipq2  8813  mulpipq2  8816  subval  9297  divval  9680  cnref1o  10607  ixxval  10924  fzval  11045  modval  11252  om2uzrdg  11296  uzrdgsuci  11300  axdc4uzlem  11321  seqval  11334  seqp1  11338  bcval  11595  cnrecnv  11970  gcdval  13008  imasvscafn  13762  imasvscaval  13763  joinval  14445  meetval  14452  spwval2  14656  grpsubval  14848  isghm  15006  lactghmga  15107  efgmval  15344  efgtval  15355  frgpup3lem  15409  dvrval  15790  psrvsca  16455  xkococnlem  17691  xkococn  17692  cnextval  18092  dscmet  18620  cncfval  18918  htpycom  19001  htpyid  19002  phtpycom  19013  phtpyid  19014  grpodivval  21831  gxval  21846  ipval  22199  lnoval  22253  nmoofval  22263  bloval  22282  0ofval  22288  ajfval  22310  hvsubval  22519  hosmval  23238  hommval  23239  hodmval  23240  hfsmval  23241  hfmmval  23242  kbfval  23455  opsqrlem3  23645  xdivval  24165  pstmfval  24291  logbval  24390  sxval  24544  ismbfm  24602  dya2iocival  24623  sitgval  24647  sitmval  24661  ballotlemgval  24781  cvmlift2lem4  24993  elgiso  25107  risefacval  25324  fallfacval  25325  metf1o  26461  heiborlem3  26522  heiborlem6  26525  heiborlem8  26527  heibor  26530  frlmval  27193  mamulid  27435  mamurid  27436  dpval  28513  ldualvs  29935  tendopl  31573  cdlemkuu  31692  dvavsca  31814  dvhvaddval  31888  dvhvscaval  31897  hlhilipval  32750
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pr 4403
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-br 4213  df-opab 4267  df-id 4498  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fv 5462  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086
  Copyright terms: Public domain W3C validator