MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ovmpt2 Unicode version

Theorem ovmpt2 5999
Description: Value of an operation given by a maps-to rule. Special case. (Contributed by NM, 16-May-1995.) (Revised by David Abernethy, 19-Jun-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
ovmpt2g.1  |-  ( x  =  A  ->  R  =  G )
ovmpt2g.2  |-  ( y  =  B  ->  G  =  S )
ovmpt2g.3  |-  F  =  ( x  e.  C ,  y  e.  D  |->  R )
ovmpt2.4  |-  S  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
ovmpt2  |-  ( ( A  e.  C  /\  B  e.  D )  ->  ( A F B )  =  S )
Distinct variable groups:    x, y, A    x, B, y    x, C, y    x, D, y   
x, S, y
Allowed substitution hints:    R( x, y)    F( x, y)    G( x, y)

Proof of Theorem ovmpt2
StepHypRef Expression
1 ovmpt2.4 . 2  |-  S  e. 
_V
2 ovmpt2g.1 . . 3  |-  ( x  =  A  ->  R  =  G )
3 ovmpt2g.2 . . 3  |-  ( y  =  B  ->  G  =  S )
4 ovmpt2g.3 . . 3  |-  F  =  ( x  e.  C ,  y  e.  D  |->  R )
52, 3, 4ovmpt2g 5998 . 2  |-  ( ( A  e.  C  /\  B  e.  D  /\  S  e.  _V )  ->  ( A F B )  =  S )
61, 5mp3an3 1266 1  |-  ( ( A  e.  C  /\  B  e.  D )  ->  ( A F B )  =  S )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 358    = wceq 1632    e. wcel 1696   _Vcvv 2801  (class class class)co 5874    e. cmpt2 5876
This theorem is referenced by:  seqomlem1  6478  seqomlem4  6481  oav  6526  omv  6527  oev  6529  iunfictbso  7757  fin23lem12  7973  axdc4lem  8097  axcclem  8099  addpipq2  8576  mulpipq2  8579  subval  9059  divval  9442  cnref1o  10365  ixxval  10680  fzval  10800  modval  10991  om2uzrdg  11035  uzrdgsuci  11039  axdc4uzlem  11060  seqval  11073  seqp1  11077  bcval  11333  cnrecnv  11666  gcdval  12703  imasvscafn  13455  imasvscaval  13456  joinval  14138  meetval  14145  spwval2  14349  grpsubval  14541  isghm  14699  lactghmga  14800  efgmval  15037  efgtval  15048  frgpup3lem  15102  dvrval  15483  psrvsca  16152  xkococnlem  17369  xkococn  17370  dscmet  18111  cncfval  18408  htpycom  18490  htpyid  18491  phtpycom  18502  phtpyid  18503  grpodivval  20926  gxval  20941  ipval  21292  lnoval  21346  nmoofval  21356  bloval  21375  0ofval  21381  ajfval  21403  hvsubval  21612  hosmval  22331  hommval  22332  hodmval  22333  hfsmval  22334  hfmmval  22335  kbfval  22548  opsqrlem3  22738  ballotlemgval  23098  xdivval  23118  logbval  23407  sxval  23536  ismbfm  23572  dya2iocival  23591  cvmlift2lem4  23852  elgiso  24018  itg2addnclem  25003  isorhom  25314  isoriso  25315  nfwval  25348  isaddrv  25749  metf1o  26572  heiborlem3  26640  heiborlem6  26643  heiborlem8  26645  heibor  26648  frlmval  27319  mamulid  27561  mamurid  27562  dpval  28494  ldualvs  29949  tendopl  31587  cdlemkuu  31706  dvavsca  31828  dvhvaddval  31902  dvhvscaval  31911  hlhilipval  32764
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pr 4230
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-id 4325  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879
  Copyright terms: Public domain W3C validator