MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ovmpt2 Unicode version

Theorem ovmpt2 5983
Description: Value of an operation given by a maps-to rule. Special case. (Contributed by NM, 16-May-1995.) (Revised by David Abernethy, 19-Jun-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
ovmpt2g.1  |-  ( x  =  A  ->  R  =  G )
ovmpt2g.2  |-  ( y  =  B  ->  G  =  S )
ovmpt2g.3  |-  F  =  ( x  e.  C ,  y  e.  D  |->  R )
ovmpt2.4  |-  S  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
ovmpt2  |-  ( ( A  e.  C  /\  B  e.  D )  ->  ( A F B )  =  S )
Distinct variable groups:    x, y, A    x, B, y    x, C, y    x, D, y   
x, S, y
Allowed substitution hints:    R( x, y)    F( x, y)    G( x, y)

Proof of Theorem ovmpt2
StepHypRef Expression
1 ovmpt2.4 . 2  |-  S  e. 
_V
2 ovmpt2g.1 . . 3  |-  ( x  =  A  ->  R  =  G )
3 ovmpt2g.2 . . 3  |-  ( y  =  B  ->  G  =  S )
4 ovmpt2g.3 . . 3  |-  F  =  ( x  e.  C ,  y  e.  D  |->  R )
52, 3, 4ovmpt2g 5982 . 2  |-  ( ( A  e.  C  /\  B  e.  D  /\  S  e.  _V )  ->  ( A F B )  =  S )
61, 5mp3an3 1266 1  |-  ( ( A  e.  C  /\  B  e.  D )  ->  ( A F B )  =  S )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 358    = wceq 1623    e. wcel 1684   _Vcvv 2788  (class class class)co 5858    e. cmpt2 5860
This theorem is referenced by:  seqomlem1  6462  seqomlem4  6465  oav  6510  omv  6511  oev  6513  iunfictbso  7741  fin23lem12  7957  axdc4lem  8081  axcclem  8083  addpipq2  8560  mulpipq2  8563  subval  9043  divval  9426  cnref1o  10349  ixxval  10664  fzval  10784  modval  10975  om2uzrdg  11019  uzrdgsuci  11023  axdc4uzlem  11044  seqval  11057  seqp1  11061  bcval  11317  cnrecnv  11650  gcdval  12687  imasvscafn  13439  imasvscaval  13440  joinval  14122  meetval  14129  spwval2  14333  grpsubval  14525  isghm  14683  lactghmga  14784  efgmval  15021  efgtval  15032  frgpup3lem  15086  dvrval  15467  psrvsca  16136  xkococnlem  17353  xkococn  17354  dscmet  18095  cncfval  18392  htpycom  18474  htpyid  18475  phtpycom  18486  phtpyid  18487  grpodivval  20910  gxval  20925  ipval  21276  lnoval  21330  nmoofval  21340  bloval  21359  0ofval  21365  ajfval  21387  hvsubval  21596  hosmval  22315  hommval  22316  hodmval  22317  hfsmval  22318  hfmmval  22319  kbfval  22532  opsqrlem3  22722  ballotlemgval  23082  xdivval  23102  logbval  23392  sxval  23521  ismbfm  23557  dya2iocival  23576  cvmlift2lem4  23837  elgiso  24003  isorhom  25211  isoriso  25212  nfwval  25245  isaddrv  25646  metf1o  26469  heiborlem3  26537  heiborlem6  26540  heiborlem8  26542  heibor  26545  frlmval  27216  mamulid  27458  mamurid  27459  dpval  28240  ldualvs  29327  tendopl  30965  cdlemkuu  31084  dvavsca  31206  dvhvaddval  31280  dvhvscaval  31289  hlhilipval  32142
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pr 4214
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863
  Copyright terms: Public domain W3C validator