MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ovmpt2a Structured version   Unicode version

Theorem ovmpt2a 6206
Description: Value of an operation given by a maps-to rule. (Contributed by NM, 19-Dec-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
ovmpt2ga.1  |-  ( ( x  =  A  /\  y  =  B )  ->  R  =  S )
ovmpt2ga.2  |-  F  =  ( x  e.  C ,  y  e.  D  |->  R )
ovmpt2a.4  |-  S  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
ovmpt2a  |-  ( ( A  e.  C  /\  B  e.  D )  ->  ( A F B )  =  S )
Distinct variable groups:    x, y, A    x, B, y    x, C, y    x, D, y   
x, S, y
Allowed substitution hints:    R( x, y)    F( x, y)

Proof of Theorem ovmpt2a
StepHypRef Expression
1 ovmpt2a.4 . 2  |-  S  e. 
_V
2 ovmpt2ga.1 . . 3  |-  ( ( x  =  A  /\  y  =  B )  ->  R  =  S )
3 ovmpt2ga.2 . . 3  |-  F  =  ( x  e.  C ,  y  e.  D  |->  R )
42, 3ovmpt2ga 6205 . 2  |-  ( ( A  e.  C  /\  B  e.  D  /\  S  e.  _V )  ->  ( A F B )  =  S )
51, 4mp3an3 1269 1  |-  ( ( A  e.  C  /\  B  e.  D )  ->  ( A F B )  =  S )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 360    = wceq 1653    e. wcel 1726   _Vcvv 2958  (class class class)co 6083    e. cmpt2 6085
This theorem is referenced by:  1st2val  6374  2nd2val  6375  cantnffval  7620  cantnfsuc  7627  fseqenlem1  7907  xaddval  10811  xmulval  10813  fzoval  11143  expval  11386  ccatfval  11744  splcl  11783  ruclem1  12832  sadfval  12966  sadcp1  12969  smufval  12991  smupp1  12994  eucalgval2  13074  pcval  13220  pc0  13230  vdwapval  13343  pwsval  13710  xpsfval  13794  xpsval  13799  rescval  14029  isfunc  14063  isfull  14109  isfth  14113  natfval  14145  catcisolem  14263  xpchom  14279  1stfval  14290  2ndfval  14293  yonedalem3a  14373  yonedainv  14380  plusfval  14705  ismhm  14742  mulgval  14894  eqgfval  14990  isga  15070  subgga  15079  cayleylem1  15112  sylow1lem2  15235  isslw  15244  sylow2blem1  15256  sylow3lem1  15263  sylow3lem6  15268  frgpuptinv  15405  frgpup2  15410  isrhm  15826  scafval  15971  islmhm  16105  psrmulfval  16451  mplval  16494  ltbval  16534  xrsdsval  16744  ipfval  16882  txval  17598  xkoval  17621  hmeofval  17792  flffval  18023  divstgplem  18152  dscmet  18622  dscopn  18623  tngval  18682  nmofval  18750  nghmfval  18758  isnmhm  18782  htpyco1  19005  htpycc  19007  phtpycc  19018  reparphti  19024  pcoval  19038  pcohtpylem  19046  pcorevlem  19053  dyadval  19486  itg1addlem3  19592  itg1addlem4  19593  mbfi1fseqlem3  19611  mbfi1fseqlem4  19612  mbfi1fseqlem5  19613  mbfi1fseqlem6  19614  mpfrcl  19941  evlsval  19942  evlval  19947  mdegfval  19987  quotval  20211  elqaalem2  20239  cxpval  20557  cxpcn3  20634  angval  20645  sgmval  20927  lgsval  21086  shsval  22816  sshjval  22854  faeval  24599  txsconlem  24929  cvxscon  24932  iscvm  24948  cvmliftlem5  24978  bpolylem  26096  rngohomval  26582  rngoisoval  26595  rmxfval  26969  rmyfval  26970  dsmmval  27179  matval  27444  mdetfval  27466  mendplusg  27473  mendvsca  27478  addrval  27649  subrval  27650  mulvval  27651  sigarval  27818
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pr 4405
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-br 4215  df-opab 4269  df-id 4500  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fv 5464  df-ov 6086  df-oprab 6087  df-mpt2 6088
  Copyright terms: Public domain W3C validator