MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ovmpt2d Structured version   Unicode version

Theorem ovmpt2d 6201
Description: Value of an operation given by a maps-to rule, deduction form. (Contributed by Mario Carneiro, 7-Dec-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
ovmpt2d.1  |-  ( ph  ->  F  =  ( x  e.  C ,  y  e.  D  |->  R ) )
ovmpt2d.2  |-  ( (
ph  /\  ( x  =  A  /\  y  =  B ) )  ->  R  =  S )
ovmpt2d.3  |-  ( ph  ->  A  e.  C )
ovmpt2d.4  |-  ( ph  ->  B  e.  D )
ovmpt2d.5  |-  ( ph  ->  S  e.  X )
Assertion
Ref Expression
ovmpt2d  |-  ( ph  ->  ( A F B )  =  S )
Distinct variable groups:    x, y, A    x, B, y    x, S, y    ph, x, y
Allowed substitution hints:    C( x, y)    D( x, y)    R( x, y)    F( x, y)    X( x, y)

Proof of Theorem ovmpt2d
StepHypRef Expression
1 ovmpt2d.1 . 2  |-  ( ph  ->  F  =  ( x  e.  C ,  y  e.  D  |->  R ) )
2 ovmpt2d.2 . 2  |-  ( (
ph  /\  ( x  =  A  /\  y  =  B ) )  ->  R  =  S )
3 eqidd 2437 . 2  |-  ( (
ph  /\  x  =  A )  ->  D  =  D )
4 ovmpt2d.3 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  C )
5 ovmpt2d.4 . 2  |-  ( ph  ->  B  e.  D )
6 ovmpt2d.5 . 2  |-  ( ph  ->  S  e.  X )
71, 2, 3, 4, 5, 6ovmpt2dx 6200 1  |-  ( ph  ->  ( A F B )  =  S )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 359    = wceq 1652    e. wcel 1725  (class class class)co 6081    e. cmpt2 6083
This theorem is referenced by:  ovmpt2ga  6203  sprmpt2  6476  erov  7001  cnfcomlem  7656  swrdval  11764  splval  11780  ramval  13376  prdsval  13678  prdsplusgval  13695  prdsmulrval  13697  prdsdsval  13700  prdsvscaval  13701  imasval  13737  imasdsval  13741  divsval  13767  homfval  13918  comffval  13925  comfval  13926  oppccofval  13942  ismon  13959  sectfval  13977  invfval  13984  cofuval  14079  cofu2nd  14082  resfval  14089  isnat  14144  fucval  14155  fucco  14159  setchom  14235  setcco  14238  catchom  14254  catcco  14256  xpcval  14274  xpcid  14286  1stf2  14290  2ndf2  14293  prfval  14296  prf2fval  14298  evlfval  14314  evlf2  14315  evlf2val  14316  evlf1  14317  curfval  14320  uncfval  14331  diagval  14337  hof2fval  14352  hof2val  14353  yonedalem4a  14372  gsumvalx  14774  pj1fval  15326  psrval  16429  cnfval  17297  cnpfval  17298  fmval  17975  fmf  17977  fcfval  18065  tsmsval2  18159  blvalps  18415  blval  18416  ishtpy  18997  isphtpy  19006  limcfval  19759  q1pval  20076  r1pval  20079  wlks  21526  trls  21536  pths  21566  spths  21567  vdgrfval  21666  iseupa  21687  ofoprabco  24079  ofcfval  24481  sitmfval  24662  cndprobval  24691  orvcval  24715  relexp0  25129  relexpsucr  25130  ismtyval  26509  rrnmval  26537  uvcfval  27210  mamufval  27420  mamuval  27421  mamufv  27422  fmuldfeqlem1  27688  cshfn  28234
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pr 4403
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-br 4213  df-opab 4267  df-id 4498  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fv 5462  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086
  Copyright terms: Public domain W3C validator