Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ovmpt2s Structured version   Unicode version

Theorem ovmpt2s 6200
 Description: Value of a function given by the "maps to" notation, expressed using explicit substitution. (Contributed by Mario Carneiro, 30-Apr-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
ovmpt2s.3
Assertion
Ref Expression
ovmpt2s
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,)   (,)

Proof of Theorem ovmpt2s
StepHypRef Expression
1 elex 2966 . . 3
2 nfcv 2574 . . . . 5
3 nfcv 2574 . . . . 5
4 nfcv 2574 . . . . 5
5 nfcsb1v 3285 . . . . . . 7
65nfel1 2584 . . . . . 6
7 ovmpt2s.3 . . . . . . . . 9
8 nfmpt21 6143 . . . . . . . . 9
97, 8nfcxfr 2571 . . . . . . . 8
10 nfcv 2574 . . . . . . . 8
112, 9, 10nfov 6107 . . . . . . 7
1211, 5nfeq 2581 . . . . . 6
136, 12nfim 1833 . . . . 5
14 nfcsb1v 3285 . . . . . . 7
1514nfel1 2584 . . . . . 6
16 nfmpt22 6144 . . . . . . . . 9
177, 16nfcxfr 2571 . . . . . . . 8
183, 17, 4nfov 6107 . . . . . . 7
1918, 14nfeq 2581 . . . . . 6
2015, 19nfim 1833 . . . . 5
21 csbeq1a 3261 . . . . . . 7
2221eleq1d 2504 . . . . . 6
23 oveq1 6091 . . . . . . 7
2423, 21eqeq12d 2452 . . . . . 6
2522, 24imbi12d 313 . . . . 5
26 csbeq1a 3261 . . . . . . 7
2726eleq1d 2504 . . . . . 6
28 oveq2 6092 . . . . . . 7
2928, 26eqeq12d 2452 . . . . . 6
3027, 29imbi12d 313 . . . . 5
317ovmpt4g 6199 . . . . . 6
32313expia 1156 . . . . 5
332, 3, 4, 13, 20, 25, 30, 32vtocl2gaf 3020 . . . 4
34 csbcomg 3276 . . . . 5
3534eleq1d 2504 . . . 4
3634eqeq2d 2449 . . . 4
3733, 35, 363imtr4d 261 . . 3
381, 37syl5 31 . 2
39383impia 1151 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 360   w3a 937   wceq 1653   wcel 1726  cvv 2958  csb 3253  (class class class)co 6084   cmpt2 6086 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pr 4406 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-br 4216  df-opab 4270  df-id 4501  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fv 5465  df-ov 6087  df-oprab 6088  df-mpt2 6089
 Copyright terms: Public domain W3C validator