Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ovolshftlem2 Structured version   Unicode version

Theorem ovolshftlem2 19396
 Description: Lemma for ovolshft 19397. (Contributed by Mario Carneiro, 22-Mar-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
ovolshft.1
ovolshft.2
ovolshft.3
ovolshft.4
Assertion
Ref Expression
ovolshftlem2
Distinct variable groups:   ,,,,,   ,,,,,   ,,,,   ,,   ,,,,
Allowed substitution hints:   ()   ()   (,,)

Proof of Theorem ovolshftlem2
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ovolshft.1 . . . . . . . 8
21ad3antrrr 711 . . . . . . 7
3 ovolshft.2 . . . . . . . 8
43ad3antrrr 711 . . . . . . 7
5 ovolshft.3 . . . . . . . 8
65ad3antrrr 711 . . . . . . 7
7 ovolshft.4 . . . . . . 7
8 eqid 2435 . . . . . . 7
9 fveq2 5720 . . . . . . . . . . 11
109fveq2d 5724 . . . . . . . . . 10
1110oveq1d 6088 . . . . . . . . 9
129fveq2d 5724 . . . . . . . . . 10
1312oveq1d 6088 . . . . . . . . 9
1411, 13opeq12d 3984 . . . . . . . 8
1514cbvmptv 4292 . . . . . . 7
16 simplr 732 . . . . . . . 8
17 reex 9071 . . . . . . . . . . 11
1817, 17xpex 4982 . . . . . . . . . 10
1918inex2 4337 . . . . . . . . 9
20 nnex 9996 . . . . . . . . 9
2119, 20elmap 7034 . . . . . . . 8
2216, 21sylib 189 . . . . . . 7
23 simpr 448 . . . . . . 7
242, 4, 6, 7, 8, 15, 22, 23ovolshftlem1 19395 . . . . . 6
25 eleq1a 2504 . . . . . 6
2624, 25syl 16 . . . . 5
2726expimpd 587 . . . 4
2827rexlimdva 2822 . . 3
2928ralrimiva 2781 . 2
30 rabss 3412 . 2
3129, 30sylibr 204 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  wral 2697  wrex 2698  crab 2701   cin 3311   wss 3312  cop 3809  cuni 4007   cmpt 4258   cxp 4868   crn 4871   ccom 4874  wf 5442  cfv 5446  (class class class)co 6073  c1st 6339  c2nd 6340   cmap 7010  csup 7437  cr 8979  c1 8981   caddc 8983  cxr 9109   clt 9110   cle 9111   cmin 9281  cn 9990  cioo 10906   cseq 11313  cabs 12029 This theorem is referenced by:  ovolshft  19397 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-cnex 9036  ax-resscn 9037  ax-1cn 9038  ax-icn 9039  ax-addcl 9040  ax-addrcl 9041  ax-mulcl 9042  ax-mulrcl 9043  ax-mulcom 9044  ax-addass 9045  ax-mulass 9046  ax-distr 9047  ax-i2m1 9048  ax-1ne0 9049  ax-1rid 9050  ax-rnegex 9051  ax-rrecex 9052  ax-cnre 9053  ax-pre-lttri 9054  ax-pre-lttrn 9055  ax-pre-ltadd 9056  ax-pre-mulgt0 9057  ax-pre-sup 9058 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rmo 2705  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-lim 4578  df-suc 4579  df-om 4838  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-riota 6541  df-recs 6625  df-rdg 6660  df-er 6897  df-map 7012  df-en 7102  df-dom 7103  df-sdom 7104  df-sup 7438  df-pnf 9112  df-mnf 9113  df-xr 9114  df-ltxr 9115  df-le 9116  df-sub 9283  df-neg 9284  df-div 9668  df-nn 9991  df-2 10048  df-3 10049  df-n0 10212  df-z 10273  df-uz 10479  df-rp 10603  df-ioo 10910  df-ico 10912  df-fz 11034  df-seq 11314  df-exp 11373  df-cj 11894  df-re 11895  df-im 11896  df-sqr 12030  df-abs 12031
 Copyright terms: Public domain W3C validator