MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ovprc1 Unicode version

Theorem ovprc1 5902
Description: The value of an operation when the first argument is a proper class. (Contributed by NM, 16-Jun-2004.)
Hypothesis
Ref Expression
ovprc1.1  |-  Rel  dom  F
Assertion
Ref Expression
ovprc1  |-  ( -.  A  e.  _V  ->  ( A F B )  =  (/) )

Proof of Theorem ovprc1
StepHypRef Expression
1 simpl 443 . . 3  |-  ( ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V )  ->  A  e.  _V )
21con3i 127 . 2  |-  ( -.  A  e.  _V  ->  -.  ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V )
)
3 ovprc1.1 . . 3  |-  Rel  dom  F
43ovprc 5901 . 2  |-  ( -.  ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V )  ->  ( A F B )  =  (/) )
52, 4syl 15 1  |-  ( -.  A  e.  _V  ->  ( A F B )  =  (/) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4    /\ wa 358    = wceq 1632    e. wcel 1696   _Vcvv 2801   (/)c0 3468   dom cdm 4705   Rel wrel 4710  (class class class)co 5874
This theorem is referenced by:  mapdom2  7048  setsnid  13204  ressbas  13214  resslem  13217  ressinbas  13220  ressress  13221  oduval  14250  oduleval  14251  gsum0  14473  oppgval  14836  oppgplusfval  14837  mgpval  15344  opprval  15422  srasca  15950  rlmsca2  15969  resspsrbas  16175  mplrcl  16247  psrbaspropd  16328  mplbaspropd  16330  strov2rcl  16331  qtopres  17405  fgabs  17590  tnglem  18172  tngds  18180  tchval  18666  mpfrcl  19418  mapco2g  26893  mzpmfp  26928  dsmmval  27303  dsmmbas2  27306  dsmmfi  27307  mendbas  27595
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-xp 4711  df-rel 4712  df-dm 4715  df-iota 5235  df-fv 5279  df-ov 5877
  Copyright terms: Public domain W3C validator