MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ovprc1 Structured version   Unicode version

Theorem ovprc1 6112
Description: The value of an operation when the first argument is a proper class. (Contributed by NM, 16-Jun-2004.)
Hypothesis
Ref Expression
ovprc1.1  |-  Rel  dom  F
Assertion
Ref Expression
ovprc1  |-  ( -.  A  e.  _V  ->  ( A F B )  =  (/) )

Proof of Theorem ovprc1
StepHypRef Expression
1 simpl 445 . . 3  |-  ( ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V )  ->  A  e.  _V )
21con3i 130 . 2  |-  ( -.  A  e.  _V  ->  -.  ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V )
)
3 ovprc1.1 . . 3  |-  Rel  dom  F
43ovprc 6111 . 2  |-  ( -.  ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V )  ->  ( A F B )  =  (/) )
52, 4syl 16 1  |-  ( -.  A  e.  _V  ->  ( A F B )  =  (/) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4    /\ wa 360    = wceq 1653    e. wcel 1726   _Vcvv 2958   (/)c0 3630   dom cdm 4881   Rel wrel 4886  (class class class)co 6084
This theorem is referenced by:  mapdom2  7281  setsnid  13514  ressbas  13524  resslem  13527  ressinbas  13530  ressress  13531  oduval  14562  oduleval  14563  gsum0  14785  oppgval  15148  oppgplusfval  15149  mgpval  15656  opprval  15734  srasca  16258  rlmsca2  16277  resspsrbas  16483  mplrcl  16555  psrbaspropd  16633  mplbaspropd  16635  strov2rcl  16636  qtopres  17735  fgabs  17916  tnglem  18686  tngds  18694  tchval  19182  mpfrcl  19944  mapco2g  26782  mzpmfp  26817  dsmmval  27190  dsmmbas2  27193  dsmmfi  27194  mendbas  27482
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-rab 2716  df-v 2960  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-br 4216  df-opab 4270  df-xp 4887  df-rel 4888  df-dm 4891  df-iota 5421  df-fv 5465  df-ov 6087
  Copyright terms: Public domain W3C validator