MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ovprc1 Structured version   Unicode version

Theorem ovprc1 6101
Description: The value of an operation when the first argument is a proper class. (Contributed by NM, 16-Jun-2004.)
Hypothesis
Ref Expression
ovprc1.1  |-  Rel  dom  F
Assertion
Ref Expression
ovprc1  |-  ( -.  A  e.  _V  ->  ( A F B )  =  (/) )

Proof of Theorem ovprc1
StepHypRef Expression
1 simpl 444 . . 3  |-  ( ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V )  ->  A  e.  _V )
21con3i 129 . 2  |-  ( -.  A  e.  _V  ->  -.  ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V )
)
3 ovprc1.1 . . 3  |-  Rel  dom  F
43ovprc 6100 . 2  |-  ( -.  ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V )  ->  ( A F B )  =  (/) )
52, 4syl 16 1  |-  ( -.  A  e.  _V  ->  ( A F B )  =  (/) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4    /\ wa 359    = wceq 1652    e. wcel 1725   _Vcvv 2948   (/)c0 3620   dom cdm 4870   Rel wrel 4875  (class class class)co 6073
This theorem is referenced by:  mapdom2  7270  setsnid  13501  ressbas  13511  resslem  13514  ressinbas  13517  ressress  13518  oduval  14549  oduleval  14550  gsum0  14772  oppgval  15135  oppgplusfval  15136  mgpval  15643  opprval  15721  srasca  16245  rlmsca2  16264  resspsrbas  16470  mplrcl  16542  psrbaspropd  16620  mplbaspropd  16622  strov2rcl  16623  qtopres  17722  fgabs  17903  tnglem  18673  tngds  18681  tchval  19169  mpfrcl  19931  mapco2g  26760  mzpmfp  26795  dsmmval  27168  dsmmbas2  27171  dsmmfi  27172  mendbas  27460
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-xp 4876  df-rel 4877  df-dm 4880  df-iota 5410  df-fv 5454  df-ov 6076
  Copyright terms: Public domain W3C validator