MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ovprc1 Unicode version

Theorem ovprc1 6049
Description: The value of an operation when the first argument is a proper class. (Contributed by NM, 16-Jun-2004.)
Hypothesis
Ref Expression
ovprc1.1  |-  Rel  dom  F
Assertion
Ref Expression
ovprc1  |-  ( -.  A  e.  _V  ->  ( A F B )  =  (/) )

Proof of Theorem ovprc1
StepHypRef Expression
1 simpl 444 . . 3  |-  ( ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V )  ->  A  e.  _V )
21con3i 129 . 2  |-  ( -.  A  e.  _V  ->  -.  ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V )
)
3 ovprc1.1 . . 3  |-  Rel  dom  F
43ovprc 6048 . 2  |-  ( -.  ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V )  ->  ( A F B )  =  (/) )
52, 4syl 16 1  |-  ( -.  A  e.  _V  ->  ( A F B )  =  (/) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4    /\ wa 359    = wceq 1649    e. wcel 1717   _Vcvv 2900   (/)c0 3572   dom cdm 4819   Rel wrel 4824  (class class class)co 6021
This theorem is referenced by:  mapdom2  7215  setsnid  13437  ressbas  13447  resslem  13450  ressinbas  13453  ressress  13454  oduval  14485  oduleval  14486  gsum0  14708  oppgval  15071  oppgplusfval  15072  mgpval  15579  opprval  15657  srasca  16181  rlmsca2  16200  resspsrbas  16406  mplrcl  16478  psrbaspropd  16556  mplbaspropd  16558  strov2rcl  16559  qtopres  17652  fgabs  17833  tnglem  18553  tngds  18561  tchval  19049  mpfrcl  19807  mapco2g  26461  mzpmfp  26496  dsmmval  26870  dsmmbas2  26873  dsmmfi  26874  mendbas  27162
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2369  ax-sep 4272  ax-nul 4280  ax-pow 4319  ax-pr 4345
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2243  df-mo 2244  df-clab 2375  df-cleq 2381  df-clel 2384  df-nfc 2513  df-ne 2553  df-ral 2655  df-rex 2656  df-rab 2659  df-v 2902  df-dif 3267  df-un 3269  df-in 3271  df-ss 3278  df-nul 3573  df-if 3684  df-sn 3764  df-pr 3765  df-op 3767  df-uni 3959  df-br 4155  df-opab 4209  df-xp 4825  df-rel 4826  df-dm 4829  df-iota 5359  df-fv 5403  df-ov 6024
  Copyright terms: Public domain W3C validator