MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ovprc2 Structured version   Unicode version

Theorem ovprc2 6112
Description: The value of an operation when the second argument is a proper class. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
ovprc1.1  |-  Rel  dom  F
Assertion
Ref Expression
ovprc2  |-  ( -.  B  e.  _V  ->  ( A F B )  =  (/) )

Proof of Theorem ovprc2
StepHypRef Expression
1 simpr 449 . . 3  |-  ( ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V )  ->  B  e.  _V )
21con3i 130 . 2  |-  ( -.  B  e.  _V  ->  -.  ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V )
)
3 ovprc1.1 . . 3  |-  Rel  dom  F
43ovprc 6110 . 2  |-  ( -.  ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V )  ->  ( A F B )  =  (/) )
52, 4syl 16 1  |-  ( -.  B  e.  _V  ->  ( A F B )  =  (/) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4    /\ wa 360    = wceq 1653    e. wcel 1726   _Vcvv 2958   (/)c0 3630   dom cdm 4880   Rel wrel 4885  (class class class)co 6083
This theorem is referenced by:  ressbasss  13523  ress0  13525  wunress  13530  0rest  13659  firest  13662  subcmn  15458  psrbas  16445  psr1val  16586  vr1val  16592  ply1ascl  16653  zrhval  16791  restbas  17224  resstopn  17252  evl1fval  19949  deg1fval  20005  subofld  24247  dsmmval2  27181
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-rab 2716  df-v 2960  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-br 4215  df-opab 4269  df-xp 4886  df-rel 4887  df-dm 4890  df-iota 5420  df-fv 5464  df-ov 6086
  Copyright terms: Public domain W3C validator