MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ovprc2 Unicode version

Theorem ovprc2 5903
Description: The value of an operation when the second argument is a proper class. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
ovprc1.1  |-  Rel  dom  F
Assertion
Ref Expression
ovprc2  |-  ( -.  B  e.  _V  ->  ( A F B )  =  (/) )

Proof of Theorem ovprc2
StepHypRef Expression
1 simpr 447 . . 3  |-  ( ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V )  ->  B  e.  _V )
21con3i 127 . 2  |-  ( -.  B  e.  _V  ->  -.  ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V )
)
3 ovprc1.1 . . 3  |-  Rel  dom  F
43ovprc 5901 . 2  |-  ( -.  ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V )  ->  ( A F B )  =  (/) )
52, 4syl 15 1  |-  ( -.  B  e.  _V  ->  ( A F B )  =  (/) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4    /\ wa 358    = wceq 1632    e. wcel 1696   _Vcvv 2801   (/)c0 3468   dom cdm 4705   Rel wrel 4710  (class class class)co 5874
This theorem is referenced by:  ressbasss  13216  ress0  13218  wunress  13223  0rest  13350  firest  13353  subcmn  15149  psrbas  16140  psr1val  16281  vr1val  16287  ply1ascl  16351  zrhval  16478  restbas  16905  resstopn  16932  evl1fval  19426  deg1fval  19482  dsmmval2  27305
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-xp 4711  df-rel 4712  df-dm 4715  df-iota 5235  df-fv 5279  df-ov 5877
  Copyright terms: Public domain W3C validator