Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  paddasslem1 Unicode version

Theorem paddasslem1 29382
Description: Lemma for paddass 29400. (Contributed by NM, 8-Jan-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
paddasslem.l  |-  .<_  =  ( le `  K )
paddasslem.j  |-  .\/  =  ( join `  K )
paddasslem.a  |-  A  =  ( Atoms `  K )
Assertion
Ref Expression
paddasslem1  |-  ( ( ( K  e.  HL  /\  ( x  e.  A  /\  r  e.  A  /\  y  e.  A
)  /\  x  =/=  y )  /\  -.  r  .<_  ( x  .\/  y ) )  ->  -.  x  .<_  ( r 
.\/  y ) )

Proof of Theorem paddasslem1
StepHypRef Expression
1 paddasslem.l . . 3  |-  .<_  =  ( le `  K )
2 paddasslem.j . . 3  |-  .\/  =  ( join `  K )
3 paddasslem.a . . 3  |-  A  =  ( Atoms `  K )
41, 2, 3hlatexch2 28958 . 2  |-  ( ( K  e.  HL  /\  ( x  e.  A  /\  r  e.  A  /\  y  e.  A
)  /\  x  =/=  y )  ->  (
x  .<_  ( r  .\/  y )  ->  r  .<_  ( x  .\/  y
) ) )
54con3and 428 1  |-  ( ( ( K  e.  HL  /\  ( x  e.  A  /\  r  e.  A  /\  y  e.  A
)  /\  x  =/=  y )  /\  -.  r  .<_  ( x  .\/  y ) )  ->  -.  x  .<_  ( r 
.\/  y ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4    /\ wa 358    /\ w3a 934    = wceq 1623    e. wcel 1684    =/= wne 2446   class class class wbr 4023   ` cfv 5255  (class class class)co 5858   lecple 13215   joincjn 14078   Atomscatm 28826   HLchlt 28913
This theorem is referenced by:  paddasslem4  29385
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-rep 4131  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-nel 2449  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-1st 6122  df-2nd 6123  df-undef 6298  df-riota 6304  df-poset 14080  df-plt 14092  df-lub 14108  df-join 14110  df-lat 14152  df-covers 28829  df-ats 28830  df-atl 28861  df-cvlat 28885  df-hlat 28914
  Copyright terms: Public domain W3C validator