Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  paddasslem13 Structured version   Unicode version

 Description: Lemma for paddass 30562. The case when . (Unlike the proof in Maeda and Maeda, we don't need .) (Contributed by NM, 11-Jan-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
Assertion
Ref Expression

StepHypRef Expression
1 simpl1l 1008 . . 3
2 simpl21 1035 . . . 4
3 simpl22 1036 . . . 4
4 paddasslem.a . . . . 5
5 paddasslem.p . . . . 5
64, 5paddssat 30538 . . . 4
71, 2, 3, 6syl3anc 1184 . . 3
8 simpl23 1037 . . 3
94, 5sspadd1 30539 . . 3
101, 7, 8, 9syl3anc 1184 . 2
11 hllat 30088 . . . 4
121, 11syl 16 . . 3
13 simprll 739 . . 3
14 simprlr 740 . . 3
15 simpl3l 1012 . . 3
16 eqid 2435 . . . 4
17 paddasslem.l . . . 4
1816, 4atbase 30014 . . . . 5
1915, 18syl 16 . . . 4
202, 13sseldd 3341 . . . . . 6
2116, 4atbase 30014 . . . . . 6
2220, 21syl 16 . . . . 5
23 simpl3r 1013 . . . . . 6
2416, 4atbase 30014 . . . . . 6
2523, 24syl 16 . . . . 5
26 paddasslem.j . . . . . 6
2716, 26latjcl 14471 . . . . 5
2812, 22, 25, 27syl3anc 1184 . . . 4
293, 14sseldd 3341 . . . . . 6
3016, 4atbase 30014 . . . . . 6
3129, 30syl 16 . . . . 5
3216, 26latjcl 14471 . . . . 5
3312, 22, 31, 32syl3anc 1184 . . . 4
34 simprrr 742 . . . 4
3516, 17, 26latlej1 14481 . . . . . 6
3612, 22, 31, 35syl3anc 1184 . . . . 5
37 simprrl 741 . . . . 5
3816, 17, 26latjle12 14483 . . . . . 6
3912, 22, 25, 33, 38syl13anc 1186 . . . . 5
4036, 37, 39mpbi2and 888 . . . 4
4116, 17, 12, 19, 28, 33, 34, 40lattrd 14479 . . 3
4217, 26, 4, 5elpaddri 30526 . . 3
4312, 2, 3, 13, 14, 15, 41, 42syl322anc 1212 . 2
4410, 43sseldd 3341 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725   wne 2598   wss 3312   class class class wbr 4204  cfv 5446  (class class class)co 6073  cbs 13461  cple 13528  cjn 14393  clat 14466  catm 29988  chlt 30075  cpadd 30519 This theorem is referenced by:  paddasslem14  30557 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-undef 6535  df-riota 6541  df-poset 14395  df-lub 14423  df-join 14425  df-lat 14467  df-ats 29992  df-atl 30023  df-cvlat 30047  df-hlat 30076  df-padd 30520
 Copyright terms: Public domain W3C validator