Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  pautsetN Structured version   Unicode version

Theorem pautsetN 30832
 Description: The set of projective automorphisms. (Contributed by NM, 26-Jan-2012.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
pautset.s
pautset.m
Assertion
Ref Expression
pautsetN
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,,
Allowed substitution hints:   (,,)   ()   (,,)

Proof of Theorem pautsetN
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elex 2956 . 2
2 pautset.m . . 3
3 fveq2 5720 . . . . . . . . 9
4 pautset.s . . . . . . . . 9
53, 4syl6eqr 2485 . . . . . . . 8
6 f1oeq2 5658 . . . . . . . 8
75, 6syl 16 . . . . . . 7
8 f1oeq3 5659 . . . . . . . 8
95, 8syl 16 . . . . . . 7
107, 9bitrd 245 . . . . . 6
115raleqdv 2902 . . . . . . 7
125, 11raleqbidv 2908 . . . . . 6
1310, 12anbi12d 692 . . . . 5
1413abbidv 2549 . . . 4
15 df-pautN 30725 . . . 4
16 fvex 5734 . . . . . . . . 9
174, 16eqeltri 2505 . . . . . . . 8
1817, 17mapval 7022 . . . . . . 7
19 ovex 6098 . . . . . . 7
2018, 19eqeltrri 2506 . . . . . 6
21 f1of 5666 . . . . . . 7
2221ss2abi 3407 . . . . . 6
2320, 22ssexi 4340 . . . . 5
24 simpl 444 . . . . . 6
2524ss2abi 3407 . . . . 5
2623, 25ssexi 4340 . . . 4
2714, 15, 26fvmpt 5798 . . 3
282, 27syl5eq 2479 . 2
291, 28syl 16 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  cab 2421  wral 2697  cvv 2948   wss 3312  wf 5442  wf1o 5445  cfv 5446  (class class class)co 6073   cmap 7010  cpsubsp 30230  cpautN 30721 This theorem is referenced by:  ispautN  30833 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-map 7012  df-pautN 30725
 Copyright terms: Public domain W3C validator