Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  pclcmpatN Unicode version

Theorem pclcmpatN 30383
 Description: The set of projective subspaces is compactly atomistic: if an atom is in the projective subspace closure of a set of atoms, it also belongs to the projective subspace closure of a finite subset of that set. Analogous to Lemma 3.3.10 of [PtakPulmannova] p. 74. (Contributed by NM, 10-Sep-2013.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
pclfin.a
pclfin.c
Assertion
Ref Expression
pclcmpatN
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem pclcmpatN
StepHypRef Expression
1 pclfin.a . . . . . 6
2 pclfin.c . . . . . 6
31, 2pclfinN 30382 . . . . 5
43eleq2d 2471 . . . 4
5 eliun 4057 . . . 4
64, 5syl6bb 253 . . 3
7 elin 3490 . . . . . . 7
8 elpwi 3767 . . . . . . . 8
98anim2i 553 . . . . . . 7
107, 9sylbi 188 . . . . . 6
1110anim1i 552 . . . . 5
12 anass 631 . . . . 5
1311, 12sylib 189 . . . 4
1413reximi2 2772 . . 3
156, 14syl6bi 220 . 2
16153impia 1150 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   w3a 936   wceq 1649   wcel 1721  wrex 2667   cin 3279   wss 3280  cpw 3759  ciun 4053  cfv 5413  cfn 7068  catm 29746  cal 29747  cpclN 30369 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-rep 4280  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-nel 2570  df-ral 2671  df-rex 2672  df-reu 2673  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-pss 3296  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-tp 3782  df-op 3783  df-uni 3976  df-int 4011  df-iun 4055  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-tr 4263  df-eprel 4454  df-id 4458  df-po 4463  df-so 4464  df-fr 4501  df-we 4503  df-ord 4544  df-on 4545  df-lim 4546  df-suc 4547  df-om 4805  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-ov 6043  df-oprab 6044  df-mpt2 6045  df-1st 6308  df-2nd 6309  df-undef 6502  df-riota 6508  df-recs 6592  df-rdg 6627  df-1o 6683  df-oadd 6687  df-er 6864  df-en 7069  df-fin 7072  df-poset 14358  df-plt 14370  df-lub 14386  df-join 14388  df-lat 14430  df-covers 29749  df-ats 29750  df-atl 29781  df-psubsp 29985  df-pclN 30370
 Copyright terms: Public domain W3C validator