Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  pclfvalN Structured version   Unicode version

Theorem pclfvalN 30623
 Description: The projective subspace closure function. (Contributed by NM, 7-Sep-2013.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
pclfval.a
pclfval.s
pclfval.c
Assertion
Ref Expression
pclfvalN
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,)

Proof of Theorem pclfvalN
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elex 2956 . 2
2 pclfval.c . . 3
3 fveq2 5720 . . . . . . 7
4 pclfval.a . . . . . . 7
53, 4syl6eqr 2485 . . . . . 6
65pweqd 3796 . . . . 5
7 fveq2 5720 . . . . . . . 8
8 pclfval.s . . . . . . . 8
97, 8syl6eqr 2485 . . . . . . 7
10 biidd 229 . . . . . . 7
119, 10rabeqbidv 2943 . . . . . 6
1211inteqd 4047 . . . . 5
136, 12mpteq12dv 4279 . . . 4
14 df-pclN 30622 . . . 4
15 fvex 5734 . . . . . . 7
164, 15eqeltri 2505 . . . . . 6
1716pwex 4374 . . . . 5
1817mptex 5958 . . . 4
1913, 14, 18fvmpt 5798 . . 3
202, 19syl5eq 2479 . 2
211, 20syl 16 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wceq 1652   wcel 1725  crab 2701  cvv 2948   wss 3312  cpw 3791  cint 4042   cmpt 4258  cfv 5446  catm 29998  cpsubsp 30230  cpclN 30621 This theorem is referenced by:  pclvalN  30624 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-int 4043  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-pclN 30622
 Copyright terms: Public domain W3C validator