Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  pclunN Structured version   Unicode version

Theorem pclunN 30622
 Description: The projective subspace closure of the union of two sets of atoms equals the closure of their projective sum. (Contributed by NM, 12-Sep-2013.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
pclun.a
pclun.p
pclun.c
Assertion
Ref Expression
pclunN

Proof of Theorem pclunN
StepHypRef Expression
1 simp1 957 . . 3
2 pclun.a . . . 4
3 pclun.p . . . 4
42, 3paddunssN 30532 . . 3
52, 3paddssat 30538 . . 3
6 pclun.c . . . 4
72, 6pclssN 30618 . . 3
81, 4, 5, 7syl3anc 1184 . 2
9 unss 3513 . . . . . . . . 9
109biimpi 187 . . . . . . . 8
11103adant1 975 . . . . . . 7
122, 6pclssidN 30619 . . . . . . 7
131, 11, 12syl2anc 643 . . . . . 6
14 unss 3513 . . . . . 6
1513, 14sylibr 204 . . . . 5
16 simp2 958 . . . . . 6
17 simp3 959 . . . . . 6
18 eqid 2435 . . . . . . . 8
192, 18, 6pclclN 30615 . . . . . . 7
201, 11, 19syl2anc 643 . . . . . 6
212, 18, 3paddss 30569 . . . . . 6
221, 16, 17, 20, 21syl13anc 1186 . . . . 5
2315, 22mpbid 202 . . . 4
242, 18psubssat 30478 . . . . 5
251, 20, 24syl2anc 643 . . . 4
262, 6pclssN 30618 . . . 4
271, 23, 25, 26syl3anc 1184 . . 3
2818, 6pclidN 30620 . . . 4
291, 20, 28syl2anc 643 . . 3
3027, 29sseqtrd 3376 . 2
318, 30eqssd 3357 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725   cun 3310   wss 3312  cfv 5446  (class class class)co 6073  catm 29988  cpsubsp 30220  cpadd 30519  cpclN 30611 This theorem is referenced by:  pclun2N  30623 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-int 4043  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-psubsp 30227  df-padd 30520  df-pclN 30612
 Copyright terms: Public domain W3C validator