MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  peano2rem Unicode version

Theorem peano2rem 9129
Description: "Reverse" second Peano postulate analog for reals. (Contributed by NM, 6-Feb-2007.)
Assertion
Ref Expression
peano2rem  |-  ( N  e.  RR  ->  ( N  -  1 )  e.  RR )

Proof of Theorem peano2rem
StepHypRef Expression
1 1re 8853 . 2  |-  1  e.  RR
2 resubcl 9127 . 2  |-  ( ( N  e.  RR  /\  1  e.  RR )  ->  ( N  -  1 )  e.  RR )
31, 2mpan2 652 1  |-  ( N  e.  RR  ->  ( N  -  1 )  e.  RR )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1696  (class class class)co 5874   RRcr 8752   1c1 8754    - cmin 9053
This theorem is referenced by:  lem1  9613  addltmul  9963  nnunb  9977  suprzcl  10107  uzindOLD  10122  zbtwnre  10330  rebtwnz  10331  qbtwnre  10542  qbtwnxr  10543  xrinfmsslem  10642  xrub  10646  ceile  10974  intfracq  10979  fldiv  10980  expubnd  11178  bernneq2  11244  expnbnd  11246  isercolllem1  12154  tgioo  18318  icoopnst  18453  mbfi1fseqlem6  19091  dvfsumlem1  19389  dvfsumlem2  19390  dgreq0  19662  advlog  20017  atanlogsublem  20227  birthdaylem3  20264  wilthlem1  20322  ftalem5  20330  ppiub  20459  chtublem  20466  chtub  20467  logfaclbnd  20477  logfacbnd3  20478  perfectlem2  20485  lgsval2lem  20561  lgsqrlem2  20597  lgseisenlem2  20605  lgseisen  20608  lgsquadlem1  20609  lgsquadlem2  20610  rplogsumlem1  20649  selberg2lem  20715  pntrsumo1  20730  pntpbnd1a  20750  addltmulALT  23042  cvmliftlem2  23832  cvmliftlem6  23836  cvmliftlem8  23838  cvmliftlem9  23839  cvmliftlem10  23840  eupap1  23915  colinearalglem4  24609  axlowdimlem16  24657  axeuclidlem  24662  ltflcei  24998  itg2addnclem2  25004  itg2addnc  25005  stoweidlem14  27866  stoweidlem34  27886  elfznelfzo  28213
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-resscn 8810  ax-1cn 8811  ax-icn 8812  ax-addcl 8813  ax-addrcl 8814  ax-mulcl 8815  ax-mulrcl 8816  ax-mulcom 8817  ax-addass 8818  ax-mulass 8819  ax-distr 8820  ax-i2m1 8821  ax-1ne0 8822  ax-1rid 8823  ax-rnegex 8824  ax-rrecex 8825  ax-cnre 8826  ax-pre-lttri 8827  ax-pre-lttrn 8828  ax-pre-ltadd 8829
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-nel 2462  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-riota 6320  df-er 6676  df-en 6880  df-dom 6881  df-sdom 6882  df-pnf 8885  df-mnf 8886  df-ltxr 8888  df-sub 9055  df-neg 9056
  Copyright terms: Public domain W3C validator