MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  peano2rem Structured version   Unicode version

Theorem peano2rem 9372
Description: "Reverse" second Peano postulate analog for reals. (Contributed by NM, 6-Feb-2007.)
Assertion
Ref Expression
peano2rem  |-  ( N  e.  RR  ->  ( N  -  1 )  e.  RR )

Proof of Theorem peano2rem
StepHypRef Expression
1 1re 9095 . 2  |-  1  e.  RR
2 resubcl 9370 . 2  |-  ( ( N  e.  RR  /\  1  e.  RR )  ->  ( N  -  1 )  e.  RR )
31, 2mpan2 654 1  |-  ( N  e.  RR  ->  ( N  -  1 )  e.  RR )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1726  (class class class)co 6084   RRcr 8994   1c1 8996    - cmin 9296
This theorem is referenced by:  lem1  9856  addltmul  10208  nnunb  10222  suprzcl  10354  uzindOLD  10369  zbtwnre  10577  rebtwnz  10578  qbtwnre  10790  qbtwnxr  10791  xrinfmsslem  10891  xrub  10895  elfznelfzo  11197  ceile  11240  intfracq  11245  fldiv  11246  expubnd  11445  bernneq2  11511  expnbnd  11513  isercolllem1  12463  tgioo  18832  icoopnst  18969  mbfi1fseqlem6  19615  dvfsumlem1  19915  dvfsumlem2  19916  dgreq0  20188  advlog  20550  atanlogsublem  20760  birthdaylem3  20797  wilthlem1  20856  ftalem5  20864  ppiub  20993  chtublem  21000  chtub  21001  logfaclbnd  21011  logfacbnd3  21012  perfectlem2  21019  lgsval2lem  21095  lgsqrlem2  21131  lgseisenlem2  21139  lgseisen  21142  lgsquadlem1  21143  lgsquadlem2  21144  rplogsumlem1  21183  selberg2lem  21249  pntrsumo1  21264  pntpbnd1a  21284  eupap1  21703  addltmulALT  23954  cvmliftlem2  24978  cvmliftlem6  24982  cvmliftlem8  24984  cvmliftlem9  24985  cvmliftlem10  24986  colinearalglem4  25853  axlowdimlem16  25901  axeuclidlem  25906  ltflcei  26247  itg2addnclem2  26271  itg2addnclem3  26272  stoweidlem14  27753  stoweidlem34  27773  usgreghash2spotv  28529
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406  ax-un 4704  ax-resscn 9052  ax-1cn 9053  ax-icn 9054  ax-addcl 9055  ax-addrcl 9056  ax-mulcl 9057  ax-mulrcl 9058  ax-mulcom 9059  ax-addass 9060  ax-mulass 9061  ax-distr 9062  ax-i2m1 9063  ax-1ne0 9064  ax-1rid 9065  ax-rnegex 9066  ax-rrecex 9067  ax-cnre 9068  ax-pre-lttri 9069  ax-pre-lttrn 9070  ax-pre-ltadd 9071
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-id 4501  df-po 4506  df-so 4507  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-rn 4892  df-res 4893  df-ima 4894  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fn 5460  df-f 5461  df-f1 5462  df-fo 5463  df-f1o 5464  df-fv 5465  df-ov 6087  df-oprab 6088  df-mpt2 6089  df-riota 6552  df-er 6908  df-en 7113  df-dom 7114  df-sdom 7115  df-pnf 9127  df-mnf 9128  df-ltxr 9130  df-sub 9298  df-neg 9299
  Copyright terms: Public domain W3C validator