MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  peano2rem Unicode version

Theorem peano2rem 9113
Description: "Reverse" second Peano postulate analog for reals. (Contributed by NM, 6-Feb-2007.)
Assertion
Ref Expression
peano2rem  |-  ( N  e.  RR  ->  ( N  -  1 )  e.  RR )

Proof of Theorem peano2rem
StepHypRef Expression
1 1re 8837 . 2  |-  1  e.  RR
2 resubcl 9111 . 2  |-  ( ( N  e.  RR  /\  1  e.  RR )  ->  ( N  -  1 )  e.  RR )
31, 2mpan2 652 1  |-  ( N  e.  RR  ->  ( N  -  1 )  e.  RR )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1684  (class class class)co 5858   RRcr 8736   1c1 8738    - cmin 9037
This theorem is referenced by:  lem1  9597  addltmul  9947  nnunb  9961  suprzcl  10091  uzindOLD  10106  zbtwnre  10314  rebtwnz  10315  qbtwnre  10526  qbtwnxr  10527  xrinfmsslem  10626  xrub  10630  ceile  10958  intfracq  10963  fldiv  10964  expubnd  11162  bernneq2  11228  expnbnd  11230  isercolllem1  12138  tgioo  18302  icoopnst  18437  mbfi1fseqlem6  19075  dvfsumlem1  19373  dvfsumlem2  19374  dgreq0  19646  advlog  20001  atanlogsublem  20211  birthdaylem3  20248  wilthlem1  20306  ftalem5  20314  ppiub  20443  chtublem  20450  chtub  20451  logfaclbnd  20461  logfacbnd3  20462  perfectlem2  20469  lgsval2lem  20545  lgsqrlem2  20581  lgseisenlem2  20589  lgseisen  20592  lgsquadlem1  20593  lgsquadlem2  20594  rplogsumlem1  20633  selberg2lem  20699  pntrsumo1  20714  pntpbnd1a  20734  addltmulALT  23026  cvmliftlem2  23817  cvmliftlem6  23821  cvmliftlem8  23823  cvmliftlem9  23824  cvmliftlem10  23825  eupap1  23900  colinearalglem4  24537  axlowdimlem16  24585  axeuclidlem  24590  stoweidlem14  27763  stoweidlem34  27783
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-resscn 8794  ax-1cn 8795  ax-icn 8796  ax-addcl 8797  ax-addrcl 8798  ax-mulcl 8799  ax-mulrcl 8800  ax-mulcom 8801  ax-addass 8802  ax-mulass 8803  ax-distr 8804  ax-i2m1 8805  ax-1ne0 8806  ax-1rid 8807  ax-rnegex 8808  ax-rrecex 8809  ax-cnre 8810  ax-pre-lttri 8811  ax-pre-lttrn 8812  ax-pre-ltadd 8813
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-nel 2449  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-riota 6304  df-er 6660  df-en 6864  df-dom 6865  df-sdom 6866  df-pnf 8869  df-mnf 8870  df-ltxr 8872  df-sub 9039  df-neg 9040
  Copyright terms: Public domain W3C validator