MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  peano2rem Unicode version

Theorem peano2rem 9300
Description: "Reverse" second Peano postulate analog for reals. (Contributed by NM, 6-Feb-2007.)
Assertion
Ref Expression
peano2rem  |-  ( N  e.  RR  ->  ( N  -  1 )  e.  RR )

Proof of Theorem peano2rem
StepHypRef Expression
1 1re 9024 . 2  |-  1  e.  RR
2 resubcl 9298 . 2  |-  ( ( N  e.  RR  /\  1  e.  RR )  ->  ( N  -  1 )  e.  RR )
31, 2mpan2 653 1  |-  ( N  e.  RR  ->  ( N  -  1 )  e.  RR )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1717  (class class class)co 6021   RRcr 8923   1c1 8925    - cmin 9224
This theorem is referenced by:  lem1  9784  addltmul  10136  nnunb  10150  suprzcl  10282  uzindOLD  10297  zbtwnre  10505  rebtwnz  10506  qbtwnre  10718  qbtwnxr  10719  xrinfmsslem  10819  xrub  10823  elfznelfzo  11120  ceile  11163  intfracq  11168  fldiv  11169  expubnd  11368  bernneq2  11434  expnbnd  11436  isercolllem1  12386  tgioo  18699  icoopnst  18836  mbfi1fseqlem6  19480  dvfsumlem1  19778  dvfsumlem2  19779  dgreq0  20051  advlog  20413  atanlogsublem  20623  birthdaylem3  20660  wilthlem1  20719  ftalem5  20727  ppiub  20856  chtublem  20863  chtub  20864  logfaclbnd  20874  logfacbnd3  20875  perfectlem2  20882  lgsval2lem  20958  lgsqrlem2  20994  lgseisenlem2  21002  lgseisen  21005  lgsquadlem1  21006  lgsquadlem2  21007  rplogsumlem1  21046  selberg2lem  21112  pntrsumo1  21127  pntpbnd1a  21147  eupap1  21547  addltmulALT  23798  cvmliftlem2  24753  cvmliftlem6  24757  cvmliftlem8  24759  cvmliftlem9  24760  cvmliftlem10  24761  colinearalglem4  25563  axlowdimlem16  25611  axeuclidlem  25616  ltflcei  25951  itg2addnclem2  25959  itg2addnc  25960  stoweidlem14  27432  stoweidlem34  27452
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2369  ax-sep 4272  ax-nul 4280  ax-pow 4319  ax-pr 4345  ax-un 4642  ax-resscn 8981  ax-1cn 8982  ax-icn 8983  ax-addcl 8984  ax-addrcl 8985  ax-mulcl 8986  ax-mulrcl 8987  ax-mulcom 8988  ax-addass 8989  ax-mulass 8990  ax-distr 8991  ax-i2m1 8992  ax-1ne0 8993  ax-1rid 8994  ax-rnegex 8995  ax-rrecex 8996  ax-cnre 8997  ax-pre-lttri 8998  ax-pre-lttrn 8999  ax-pre-ltadd 9000
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2243  df-mo 2244  df-clab 2375  df-cleq 2381  df-clel 2384  df-nfc 2513  df-ne 2553  df-nel 2554  df-ral 2655  df-rex 2656  df-reu 2657  df-rab 2659  df-v 2902  df-sbc 3106  df-csb 3196  df-dif 3267  df-un 3269  df-in 3271  df-ss 3278  df-nul 3573  df-if 3684  df-pw 3745  df-sn 3764  df-pr 3765  df-op 3767  df-uni 3959  df-br 4155  df-opab 4209  df-mpt 4210  df-id 4440  df-po 4445  df-so 4446  df-xp 4825  df-rel 4826  df-cnv 4827  df-co 4828  df-dm 4829  df-rn 4830  df-res 4831  df-ima 4832  df-iota 5359  df-fun 5397  df-fn 5398  df-f 5399  df-f1 5400  df-fo 5401  df-f1o 5402  df-fv 5403  df-ov 6024  df-oprab 6025  df-mpt2 6026  df-riota 6486  df-er 6842  df-en 7047  df-dom 7048  df-sdom 7049  df-pnf 9056  df-mnf 9057  df-ltxr 9059  df-sub 9226  df-neg 9227
  Copyright terms: Public domain W3C validator