MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  peano2rem Structured version   Unicode version

Theorem peano2rem 9357
Description: "Reverse" second Peano postulate analog for reals. (Contributed by NM, 6-Feb-2007.)
Assertion
Ref Expression
peano2rem  |-  ( N  e.  RR  ->  ( N  -  1 )  e.  RR )

Proof of Theorem peano2rem
StepHypRef Expression
1 1re 9080 . 2  |-  1  e.  RR
2 resubcl 9355 . 2  |-  ( ( N  e.  RR  /\  1  e.  RR )  ->  ( N  -  1 )  e.  RR )
31, 2mpan2 653 1  |-  ( N  e.  RR  ->  ( N  -  1 )  e.  RR )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1725  (class class class)co 6073   RRcr 8979   1c1 8981    - cmin 9281
This theorem is referenced by:  lem1  9841  addltmul  10193  nnunb  10207  suprzcl  10339  uzindOLD  10354  zbtwnre  10562  rebtwnz  10563  qbtwnre  10775  qbtwnxr  10776  xrinfmsslem  10876  xrub  10880  elfznelfzo  11182  ceile  11225  intfracq  11230  fldiv  11231  expubnd  11430  bernneq2  11496  expnbnd  11498  isercolllem1  12448  tgioo  18817  icoopnst  18954  mbfi1fseqlem6  19602  dvfsumlem1  19900  dvfsumlem2  19901  dgreq0  20173  advlog  20535  atanlogsublem  20745  birthdaylem3  20782  wilthlem1  20841  ftalem5  20849  ppiub  20978  chtublem  20985  chtub  20986  logfaclbnd  20996  logfacbnd3  20997  perfectlem2  21004  lgsval2lem  21080  lgsqrlem2  21116  lgseisenlem2  21124  lgseisen  21127  lgsquadlem1  21128  lgsquadlem2  21129  rplogsumlem1  21168  selberg2lem  21234  pntrsumo1  21249  pntpbnd1a  21269  eupap1  21688  addltmulALT  23939  cvmliftlem2  24963  cvmliftlem6  24967  cvmliftlem8  24969  cvmliftlem9  24970  cvmliftlem10  24971  colinearalglem4  25813  axlowdimlem16  25861  axeuclidlem  25866  ltflcei  26204  itg2addnclem2  26220  itg2addnclem3  26221  stoweidlem14  27694  stoweidlem34  27714  usgreghash2spotv  28356
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-resscn 9037  ax-1cn 9038  ax-icn 9039  ax-addcl 9040  ax-addrcl 9041  ax-mulcl 9042  ax-mulrcl 9043  ax-mulcom 9044  ax-addass 9045  ax-mulass 9046  ax-distr 9047  ax-i2m1 9048  ax-1ne0 9049  ax-1rid 9050  ax-rnegex 9051  ax-rrecex 9052  ax-cnre 9053  ax-pre-lttri 9054  ax-pre-lttrn 9055  ax-pre-ltadd 9056
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-riota 6541  df-er 6897  df-en 7102  df-dom 7103  df-sdom 7104  df-pnf 9112  df-mnf 9113  df-ltxr 9115  df-sub 9283  df-neg 9284
  Copyright terms: Public domain W3C validator