MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  peano2zd Unicode version

Theorem peano2zd 10120
Description: Deduction from second Peano postulate generalized to integers. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
zred.1  |-  ( ph  ->  A  e.  ZZ )
Assertion
Ref Expression
peano2zd  |-  ( ph  ->  ( A  +  1 )  e.  ZZ )

Proof of Theorem peano2zd
StepHypRef Expression
1 zred.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  ZZ )
2 peano2z 10060 . 2  |-  ( A  e.  ZZ  ->  ( A  +  1 )  e.  ZZ )
31, 2syl 15 1  |-  ( ph  ->  ( A  +  1 )  e.  ZZ )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1684  (class class class)co 5858   1c1 8738    + caddc 8740   ZZcz 10024
This theorem is referenced by:  rpnnen1lem5  10346  flge  10937  uzsup  10967  seqf1olem1  11085  bcp1nk  11329  bcval5  11330  rexuzre  11836  limsupgre  11955  rlimclim1  12019  iseraltlem2  12155  fsumtscopo  12260  fsumparts  12264  climcnds  12310  geo2sum  12329  dvdsfac  12583  bits0o  12621  bitsp1o  12624  bitsinv1lem  12632  smupvallem  12674  smueqlem  12681  hashdvds  12843  opoe  12864  prmreclem4  12966  prmreclem5  12967  vdwnnlem3  13044  sylow1lem1  14909  ovoliunlem2  18862  ovolicc2lem4  18879  uniioombllem3  18940  dyaddisjlem  18950  dvfsumlem1  19373  dvfsumlem3  19375  plyco0  19574  abelthlem6  19812  birthdaylem2  20247  wilthlem1  20306  wilth  20309  basellem3  20320  chpp1  20393  perfect  20470  bcmono  20516  lgslem1  20535  lgsval2lem  20545  lgseisenlem1  20588  lgsquadlem1  20593  m1lgs  20601  2sqblem  20616  rplogsumlem2  20634  rpvmasumlem  20636  dchrisumlema  20637  dchrisumlem2  20639  pntpbnd1  20735  pntpbnd2  20736  pntlemq  20750  pntlemr  20751  pntlemj  20752  pntlemf  20754  ballotlemsf1o  23072  ballotlemsima  23074  eupath2lem3  23903  fznatpl1  24093  axlowdimlem16  24585  fdc  26455  incsequz  26458  cntotbnd  26520  lzunuz  26847  lzenom  26849  ltrmxnn0  27036  jm2.17a  27047  jm2.17b  27048  jm2.17c  27049  jm2.24  27050  rmygeid  27051  jm2.25  27092  jm2.27a  27098  jm3.1lem1  27110  expdiophlem1  27114  climsuselem1  27733  wallispilem4  27817  stirlinglem4  27826  stirlinglem8  27830  stirlinglem11  27833  stirlinglem13  27835
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-resscn 8794  ax-1cn 8795  ax-icn 8796  ax-addcl 8797  ax-addrcl 8798  ax-mulcl 8799  ax-mulrcl 8800  ax-mulcom 8801  ax-addass 8802  ax-mulass 8803  ax-distr 8804  ax-i2m1 8805  ax-1ne0 8806  ax-1rid 8807  ax-rnegex 8808  ax-rrecex 8809  ax-cnre 8810  ax-pre-lttri 8811  ax-pre-lttrn 8812  ax-pre-ltadd 8813  ax-pre-mulgt0 8814
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-nel 2449  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pss 3168  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-tp 3648  df-op 3649  df-uni 3828  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-tr 4114  df-eprel 4305  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-fr 4352  df-we 4354  df-ord 4395  df-on 4396  df-lim 4397  df-suc 4398  df-om 4657  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-riota 6304  df-recs 6388  df-rdg 6423  df-er 6660  df-en 6864  df-dom 6865  df-sdom 6866  df-pnf 8869  df-mnf 8870  df-xr 8871  df-ltxr 8872  df-le 8873  df-sub 9039  df-neg 9040  df-nn 9747  df-n0 9966  df-z 10025
  Copyright terms: Public domain W3C validator