MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  peano2zd Structured version   Unicode version

Theorem peano2zd 10370
Description: Deduction from second Peano postulate generalized to integers. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
zred.1  |-  ( ph  ->  A  e.  ZZ )
Assertion
Ref Expression
peano2zd  |-  ( ph  ->  ( A  +  1 )  e.  ZZ )

Proof of Theorem peano2zd
StepHypRef Expression
1 zred.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  ZZ )
2 peano2z 10310 . 2  |-  ( A  e.  ZZ  ->  ( A  +  1 )  e.  ZZ )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  ( A  +  1 )  e.  ZZ )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1725  (class class class)co 6073   1c1 8983    + caddc 8985   ZZcz 10274
This theorem is referenced by:  rpnnen1lem5  10596  flge  11206  uzsup  11236  seqf1olem1  11354  bcp1nk  11600  bcval5  11601  rexuzre  12148  limsupgre  12267  rlimclim1  12331  iseraltlem2  12468  fsumtscopo  12573  fsumparts  12577  climcnds  12623  geo2sum  12642  dvdsfac  12896  bits0o  12934  bitsp1o  12937  bitsinv1lem  12945  smupvallem  12987  smueqlem  12994  hashdvds  13156  opoe  13177  prmreclem4  13279  prmreclem5  13280  vdwnnlem3  13357  sylow1lem1  15224  ovoliunlem2  19391  ovolicc2lem4  19408  uniioombllem3  19469  dyaddisjlem  19479  dvfsumlem1  19902  dvfsumlem3  19904  plyco0  20103  abelthlem6  20344  birthdaylem2  20783  wilthlem1  20843  wilth  20846  basellem3  20857  chpp1  20930  perfect  21007  bcmono  21053  lgslem1  21072  lgsval2lem  21082  lgseisenlem1  21125  lgsquadlem1  21130  m1lgs  21138  2sqblem  21153  rplogsumlem2  21171  rpvmasumlem  21173  dchrisumlema  21174  dchrisumlem2  21176  pntpbnd1  21272  pntpbnd2  21273  pntlemq  21287  pntlemr  21288  pntlemj  21289  pntlemf  21291  eupath2lem3  21693  ballotlemsf1o  24763  ballotlemsima  24765  fznatpl1  25190  clim2prod  25208  clim2div  25209  fprodntriv  25260  axlowdimlem16  25888  ltflcei  26231  fdc  26430  incsequz  26433  cntotbnd  26486  lzunuz  26807  lzenom  26809  ltrmxnn0  26995  jm2.17a  27006  jm2.17b  27007  jm2.17c  27008  jm2.24  27009  rmygeid  27010  jm2.25  27051  jm2.27a  27057  jm3.1lem1  27069  expdiophlem1  27073  fmul01lt1lem1  27671  climsuselem1  27690  stoweidlem26  27732  wallispilem4  27774  stirlinglem4  27783  stirlinglem8  27787  stirlinglem11  27790  stirlinglem13  27792
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-resscn 9039  ax-1cn 9040  ax-icn 9041  ax-addcl 9042  ax-addrcl 9043  ax-mulcl 9044  ax-mulrcl 9045  ax-mulcom 9046  ax-addass 9047  ax-mulass 9048  ax-distr 9049  ax-i2m1 9050  ax-1ne0 9051  ax-1rid 9052  ax-rnegex 9053  ax-rrecex 9054  ax-cnre 9055  ax-pre-lttri 9056  ax-pre-lttrn 9057  ax-pre-ltadd 9058  ax-pre-mulgt0 9059
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-lim 4578  df-suc 4579  df-om 4838  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-riota 6541  df-recs 6625  df-rdg 6660  df-er 6897  df-en 7102  df-dom 7103  df-sdom 7104  df-pnf 9114  df-mnf 9115  df-xr 9116  df-ltxr 9117  df-le 9118  df-sub 9285  df-neg 9286  df-nn 9993  df-n0 10214  df-z 10275
  Copyright terms: Public domain W3C validator