Mathbox for Stefan O'Rear < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  pellexlem3 Structured version   Unicode version

Theorem pellexlem3 26932
 Description: Lemma for pellex 26936. To each good rational approximation of , there exists a near-solution. (Contributed by Stefan O'Rear, 14-Sep-2014.)
Assertion
Ref Expression
pellexlem3 denom
Distinct variable group:   ,,,

Proof of Theorem pellexlem3
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 nnex 10037 . . . 4
21, 1xpex 5019 . . 3
3 opabssxp 4979 . . 3
42, 3ssexi 4377 . 2
5 simprl 734 . . . . . . . 8 denom
6 simprrl 742 . . . . . . . 8 denom
7 qgt0numnn 13174 . . . . . . . 8 numer
85, 6, 7syl2anc 644 . . . . . . 7 denom numer
9 qdencl 13164 . . . . . . . 8 denom
105, 9syl 16 . . . . . . 7 denom denom
118, 10jca 520 . . . . . 6 denom numer denom
12 simpll 732 . . . . . . 7 denom
13 simplr 733 . . . . . . 7 denom
14 pellexlem1 26930 . . . . . . 7 numer denom numer denom
1512, 8, 10, 13, 14syl31anc 1188 . . . . . 6 denom numer denom
16 simprrr 743 . . . . . . . 8 denom denom
17 qeqnumdivden 13169 . . . . . . . . . . . 12 numer denom
1817oveq1d 6125 . . . . . . . . . . 11 numer denom
1918fveq2d 5761 . . . . . . . . . 10 numer denom
2019breq1d 4247 . . . . . . . . 9 denom numer denom denom
215, 20syl 16 . . . . . . . 8 denom denom numer denom denom
2216, 21mpbid 203 . . . . . . 7 denom numer denom denom
23 pellexlem2 26931 . . . . . . 7 numer denom numer denom denom numer denom
2412, 8, 10, 22, 23syl31anc 1188 . . . . . 6 denom numer denom
2511, 15, 24jca32 523 . . . . 5 denom numer denom numer denom numer denom
2625ex 425 . . . 4 denom numer denom numer denom numer denom
27 breq2 4241 . . . . . 6
28 oveq1 6117 . . . . . . . 8
2928fveq2d 5761 . . . . . . 7
30 fveq2 5757 . . . . . . . 8 denom denom
3130oveq1d 6125 . . . . . . 7 denom denom
3229, 31breq12d 4250 . . . . . 6 denom denom
3327, 32anbi12d 693 . . . . 5 denom denom
3433elrab 3098 . . . 4 denom denom
35 fvex 5771 . . . . 5 numer
36 fvex 5771 . . . . 5 denom
37 eleq1 2502 . . . . . . 7 numer numer
3837anbi1d 687 . . . . . 6 numer numer
39 oveq1 6117 . . . . . . . . 9 numer numer
4039oveq1d 6125 . . . . . . . 8 numer numer
4140neeq1d 2620 . . . . . . 7 numer numer
4240fveq2d 5761 . . . . . . . 8 numer numer
4342breq1d 4247 . . . . . . 7 numer numer
4441, 43anbi12d 693 . . . . . 6 numer numer numer
4538, 44anbi12d 693 . . . . 5 numer numer numer numer
46 eleq1 2502 . . . . . . 7 denom denom
4746anbi2d 686 . . . . . 6 denom numer numer denom
48 oveq1 6117 . . . . . . . . . 10 denom denom
4948oveq2d 6126 . . . . . . . . 9 denom denom
5049oveq2d 6126 . . . . . . . 8 denom numer numer denom
5150neeq1d 2620 . . . . . . 7 denom numer numer denom
5250fveq2d 5761 . . . . . . . 8 denom numer numer denom
5352breq1d 4247 . . . . . . 7 denom numer numer denom
5451, 53anbi12d 693 . . . . . 6 denom numer numer numer denom numer denom
5547, 54anbi12d 693 . . . . 5 denom numer numer numer numer denom numer denom numer denom
5635, 36, 45, 55opelopab 4505 . . . 4 numer denom numer denom numer denom numer denom
5726, 34, 563imtr4g 263 . . 3 denom numer denom
58 ssrab2 3414 . . . . . 6 denom
59 simprl 734 . . . . . 6 denom denom denom
6058, 59sseldi 3332 . . . . 5 denom denom
61 simprr 735 . . . . . 6 denom denom denom
6258, 61sseldi 3332 . . . . 5 denom denom
6335, 36opth 4464 . . . . . . 7 numer denom numer denom numer numer denom denom
64 simprl 734 . . . . . . . . . 10 numer numer denom denom numer numer
65 simprr 735 . . . . . . . . . 10 numer numer denom denom denom denom
6664, 65oveq12d 6128 . . . . . . . . 9 numer numer denom denom numer denom numer denom
67 simpll 732 . . . . . . . . . 10 numer numer denom denom
6867, 17syl 16 . . . . . . . . 9 numer numer denom denom numer denom
69 simplr 733 . . . . . . . . . 10 numer numer denom denom
70 qeqnumdivden 13169 . . . . . . . . . 10 numer denom
7169, 70syl 16 . . . . . . . . 9 numer numer denom denom numer denom
7266, 68, 713eqtr4d 2484 . . . . . . . 8 numer numer denom denom
7372ex 425 . . . . . . 7 numer numer denom denom
7463, 73syl5bi 210 . . . . . 6 numer denom numer denom
75 fveq2 5757 . . . . . . 7 numer numer
76 fveq2 5757 . . . . . . 7 denom denom
7775, 76opeq12d 4016 . . . . . 6 numer denom numer denom
7874, 77impbid1 196 . . . . 5 numer denom numer denom
7960, 62, 78syl2anc 644 . . . 4 denom denom numer denom numer denom
8079ex 425 . . 3 denom denom numer denom numer denom
8157, 80dom2d 7177 . 2 denom
824, 81mpi 17 1 denom
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 178   wa 360   wceq 1653   wcel 1727   wne 2605  crab 2715  cvv 2962  cop 3841   class class class wbr 4237  copab 4290   cxp 4905  cfv 5483  (class class class)co 6110   cdom 7136  cc0 9021  c1 9022   caddc 9024   cmul 9026   clt 9151   cmin 9322  cneg 9323   cdiv 9708  cn 10031  c2 10080  cq 10605  cexp 11413  csqr 12069  cabs 12070  numercnumer 13156  denomcdenom 13157 This theorem is referenced by:  pellexlem4  26933 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1668  ax-8 1689  ax-13 1729  ax-14 1731  ax-6 1746  ax-7 1751  ax-11 1763  ax-12 1953  ax-ext 2423  ax-rep 4345  ax-sep 4355  ax-nul 4363  ax-pow 4406  ax-pr 4432  ax-un 4730  ax-cnex 9077  ax-resscn 9078  ax-1cn 9079  ax-icn 9080  ax-addcl 9081  ax-addrcl 9082  ax-mulcl 9083  ax-mulrcl 9084  ax-mulcom 9085  ax-addass 9086  ax-mulass 9087  ax-distr 9088  ax-i2m1 9089  ax-1ne0 9090  ax-1rid 9091  ax-rnegex 9092  ax-rrecex 9093  ax-cnre 9094  ax-pre-lttri 9095  ax-pre-lttrn 9096  ax-pre-ltadd 9097  ax-pre-mulgt0 9098  ax-pre-sup 9099 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2291  df-mo 2292  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2567  df-ne 2607  df-nel 2608  df-ral 2716  df-rex 2717  df-reu 2718  df-rmo 2719  df-rab 2720  df-v 2964  df-sbc 3168  df-csb 3268  df-dif 3309  df-un 3311  df-in 3313  df-ss 3320  df-pss 3322  df-nul 3614  df-if 3764  df-pw 3825  df-sn 3844  df-pr 3845  df-tp 3846  df-op 3847  df-uni 4040  df-iun 4119  df-br 4238  df-opab 4292  df-mpt 4293  df-tr 4328  df-eprel 4523  df-id 4527  df-po 4532  df-so 4533  df-fr 4570  df-we 4572  df-ord 4613  df-on 4614  df-lim 4615  df-suc 4616  df-om 4875  df-xp 4913  df-rel 4914  df-cnv 4915  df-co 4916  df-dm 4917  df-rn 4918  df-res 4919  df-ima 4920  df-iota 5447  df-fun 5485  df-fn 5486  df-f 5487  df-f1 5488  df-fo 5489  df-f1o 5490  df-fv 5491  df-ov 6113  df-oprab 6114  df-mpt2 6115  df-1st 6378  df-2nd 6379  df-riota 6578  df-recs 6662  df-rdg 6697  df-er 6934  df-en 7139  df-dom 7140  df-sdom 7141  df-sup 7475  df-pnf 9153  df-mnf 9154  df-xr 9155  df-ltxr 9156  df-le 9157  df-sub 9324  df-neg 9325  df-div 9709  df-nn 10032  df-2 10089  df-3 10090  df-n0 10253  df-z 10314  df-uz 10520  df-q 10606  df-rp 10644  df-fl 11233  df-mod 11282  df-seq 11355  df-exp 11414  df-cj 11935  df-re 11936  df-im 11937  df-sqr 12071  df-abs 12072  df-dvds 12884  df-gcd 13038  df-numer 13158  df-denom 13159
 Copyright terms: Public domain W3C validator